Главная > Физика > Классическая электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Электрическое диполъное поле и излучение

Если ограничиться первым членом разложения (9.8), то векторный потенциал (9.7) окажется равным

Этот интеграл можно представить в более привычной форме с помощью интегрирования по частям

где использовано уравнение непрерывности

Таким образом, векторный потенциал равен

где величина

представляет собой электрический дипольный момент, введенный в электростатике соотношением (4.8).

Поля электрического диполя, согласно (9.4) и (9.5), запишутся в виде

Заметим, что магнитное поле перпендикулярно радиусу-вектору на любых расстояниях, а электрическое поле имеет составляющие как параллельные, так и перпендикулярные .

В волновой зоне поля принимают асимптотическую форму

характерную для полей излучения.

Наоборот, в ближней зоне они выражаются следующим образом:

Если отвлечься от колебаний во времени, то электрическое поле совпадает с электростатическим дипольным полем (4.13). В области магнитное поле в раз меньше электрического. Поэтому поле в ближней зоне имеет в основном электрический характер. В пределе соответствующем статическому полю, магнитное поле, естественно, исчезает, и ближняя зона распространяется до бесконечности.

Средняя по времени мощность, излучаемая в единицу телесного угла колеблющимся дипольным моментом , равна

где Е и В даются выражениями (9.19). Отсюда

Направление поляризации определяется вектором . Если все составляющие имеют одинаковую фазу, то получается характерное угловое распределение дипольного излучения

где угол отсчитывается от направления . Полная мощность излучения равна

Простым примером электрического дипольного излучателя является возбуждаемая в центре линейная антенна, длина которой d мала по сравнению с длиной волны. На фиг. 9.1 показана такая антенна, направленная вдоль оси и расположенная между Напряжение подводится к небольшому зазору центре антенны. Ток, имеющий одинаковое направление в обеих половинах антенны и величину в зазоре, спадает к краям антенны приблизительно линейно, достигая нуля на ее концах:

Согласно уравнению непрерывности (9.15), линейная плотность заряда q (заряд на единицу длины) постоянна на обеих половинах

антенны и равна

где верхний знак соответствует положительным значениям а нижний — отрицательным.

Фиг. 9.1. Короткая линейная антенна с возбуждением в центре.

Дипольный момент (9.17) параллелен оси z и имеет величину

Угловое распределение излучаемой мощности описывается выражением

а полная излучаемая мощность — выражением

Мы видим, что, по крайней мере в длинноволновой области мощность излучения растет при фиксированном токе пропорционально квадрату частоты.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление