Главная > Разное > Биология и квантовая механика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Электронное строение основных атомов биомолекул

Все атомы состоят из электронов и положительно заряженных атомных ядер. Электрический заряд ядра определяется числом протонов, входящих в его состав. В нейтральном атоме число электронов равно числу Z протонов. Средний радиус атома порядка 10—8 см, радиус ядра в сто тысяч раз меньше. Масса ядра в десятки тысяч раз превышает массу всех электронов атома. Электроны движутся в кулоновском поле ядра атома

Между каждой парой электронов, находящихся на расстоянии , действуют электрические силы отталкивания

Движение электронов в атоме управляется законами квантовой механики. Легчайший атом — атом водорода — состоит только из протона и электрона. Стационарные (не зависящие от времени) движения электрона в кулоновском поле протона определяются уравнением Шредингера

где

m — масса электрона; е — заряд протона. Решения уравнения (4.1) хорошо изучены [18, 69]. Они определяют возможные знамения энергии стационарных состояний движения электрона в атоме и среднее распределение плотности отрицательного электрического заряда в атоме в этих состояниях:

(4.2)

Энергия стационарных состояний атома водорода

зависит только от одного квантового числа , принимающего целые значения Здесь эВ — атомная единица энергии; .

Отрицательный знак энергии в формуле (4.3) обусловлен особым выбором начала отсчета потенциальной энергии взаимодействия электрона и ядра атома. Абсолютная величина определяет энергию, которую необходимо сообщить электрону, чтобы перевести его из данного состояния в бесконечность. Эта энергия называется энергией ионизации атома.

Каждому энергетическому состоянию (4.3) соответствуют волновые функции, имеющие в сферической системе координат вид

При фиксированном значении квантовые числа имеют соответственно значения . Согласно (4.4) и (4.2), сферические функции характеризуют угловую зависимость распределения отрицательного электрического заряда в атоме водорода; зависит от угла и знака квантового числа . Значения принято обозначать соответственно малыми латинскими буквами

В табл. 1 и 2 приведены функции характеризующие радиальную зависимость волновых функций (4.4) первых состояний в атоме водорода и угловое распределение электрического заряда; см — атомная единица длины (боровский радиус). Основному состоянию атома водорода соответствуют квантовые числа . Это состояние кратко обозначается символом . Его энергия равна — Распределение заряда в этом состоянии, согласно данным табл. 2, сферически симметрично. Среднее значение электрического заряда в сфере радиуса и толщины согласно (4.2) и (4.4), определяется выражением

из которого следует, что максимальный заряд находится на расстоянии от центра атома. Величина заряда экспоненциально уменьшается при возрастании Поэтому значение условно характеризует размер атома водорода в основном состоянии.

Первое возбужденное состояние атома водорода с энергией

Таблица 1

Рис. 1. Среднее значение плотности электрического заряда в атоме водорода в сферическом слое единичной толщины в зависимости от радиуса (по вертикальной оси отложены условные единицы).

Рис. 2. Угловое распределение средней плотности электрического заряда в атоме водорода в состояниях

характеризуется четырьмя волновыми функциями: одна функция для -состояния И три функции для -расстояний. Распределение электрического заряда в свободном атоме не зависит от знака квантового числа . На рис. 1 и 2 изображены функции для первых стационарных состояний атома водорода.

Стационарные состояния атомов с -электронами определяются уравнением Шредингера в -мерном пространстве:

Это уравнение не удается решить даже численными методами. Поэтому используют приближенные методы вычисления энергий и волновых функций. Наибольшее распространение получил так называемый метод самосогласованного поля (поле Хартри —

Фока), идея которого сводится к тому, что каждый электрон в атоме рассматривается как движущийся в «самосогласованном поле» создаваемом ядром вместе со всеми остальными электронами. Таким образом, удается найти приближенные энергетические состояния и волновые функции отдельных электронов в атоме.

Самосогласованное поле можно считать сферически симметричным. В этом приближении радиальная часть волновой функции связанных одноэлектронных состояний будет удовлетворять уравнению

где — положительная энергия связи электрона в атоме. Самосогласованное поле является сложной функцией радиуса , поэтому одноэлектронные энергии зависят от двух квантовых чисел:

На больших расстояниях и решение уравнения (4.5) имеет асимптотический вид:

где если выражено в электронвольтах

Таблица 2

Таблица 3

то

Следовательно, чем меньше энергия связи электрона в атоме, тем на большем расстоянии от центра атома отлична от нуля его волновая функция.

Поскольку все электроны абсолютно одинаковы и их спины равны 1/2, они удовлетворяют принципу Паули, согласно которому ни в одном из квантовых состояний не может находиться больше двух электронов с противоположными спинами.

Одноэлектронные энергетические состояния атома можно объединить в группы, включающие состояния с близкими энергиями. Такие группы состояний принято называть электронными оболочками. В табл. 3 указаны состояния шести атомных оболочек в порядке возрастания энергии. Число квантовых состояний в каждой оболочке определяется с учетом того, что состояния типа однократны (синглетны), состояния типа трехкратны (триплетны), состояния типа пятикратны (квинтетны), состояния типа семикратны (септетны). При учете, спиновых состояний общее число состояний удваивается.

В соответствии с принципом Паули, первая электронная оболочка заполняется двумя электронами в основном состоянии атома Не. Это состояние кратко записывается и называется электронной конфигурацией атома. В основном состоянии атома лития два электрона заполняют первую оболочку, а третий попадает во вторую. Следовательно, электронная конфигурация атома лития . В атомах инертных газов полностью заполнены первые оболочки и пусты остальные. Например, электронная конфигурация

Электронные конфигурации основных состояний атомов шести элементов, входящих в состав биомолекул, имеют следующий вид: водород — углерод — азот — кислород — фосфор — сера -

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление