Главная > Разное > Биология и квантовая механика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Возможность описания биологических явлений на молекулярном уровне

В настоящее время перед биофизикой стоит задача описания строения, свойств и функционирования простейших биологических систем: ферментов, структурных белков, клеточных и внутриклеточных мембран и органелл, входящих в состав клеток живых организмов. Особый интерес представляет выяснение вопросов хранения и эффективного использования химической энергии, извлекаемой из пищевых продуктов, для построения клеток и их биологической деятельности. Предполагается, что эти задачи могут быть решены на основе знания атомного состава основных биологических элементов при учете внутримолекулярных и межмолекулярных взаимодействий и вызываемых ими преобразований и конформационных изменений макромолекул, переносом энергии, электронов и протонов как вдоль молекул, так и между вими.

В неживой природе такие задачи решаются методами квантовой механики, статистической физики, равновесной и неравновесной термодинамики. С помощью квантовой механики обычно рассматриваются стационарные состояния идеализированных систем частиц и изменения состояний под влиянием внешних возмущений, представляющих действие внешних полей, которые можно полностью описать добавлением к гамильтониану (оператору энергии) соответствующих анергий взаимодействия системы с внешним полем. В таких случаях состояния систем называются «чистыми» [18] и описываются волновыми функциями, являющимися решениями уравнений Шредингера.

Однако полностью изолированных систем в природе нет. Все реальные системы являются частями больших систем, с которыми они взаимодействуют. Состояния реальных систем описываются не волновыми функциями, а статистическими операторами или матрицами плотности, учитывающими взаимодействие данной системы с ее окружением. В этом случае можно говорить только о средних значениях физических величин.

Если внешние условия постоянны (температура, давление и др.), то через некоторое время, называемое временем релаксации, устанавливается термодинамическое равновесие данной системы с окружающей средой.

В состоянии термодинамического равновесия средние значения физических величин, характеризующих систему, являются однозначными функциями параметров, определяющих внешние условия. В случае биологических систем, в которых происходят химические реакции, такими параметрами являются температура, давление, химический и электрохимический потенциалы и др.

Если интересоваться состояниями ферментов, структурных

белков, мембран и других биологических объектов в момент, когда они не выполняют «работы», т. е. не подвергаются быстрым, по сравнению с временем релаксации, воздействиям, то эти состояния близки к равновесным. В этих случаях их свойства с хорошим приближением описываются статистической теорией равновесных состояний.

Как известно, состояние системы, которая находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой, имеет постоянную температуру и давление и может обмениваться с данной системой энергией, частицами и совершать работу при изменении объема, в квантовой статистической физике определяется статистическим оператором

где к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура; Н — оператор энергии системы; N — оператор числа частиц; — химический потенциал; Р — давление; V — объем системы; G — термодинамический потенциал Гиббса или гиббсовская свободная энергия.

Из условия нормировки

находят явное выражение гиббсовской свободной энергии

В выражениях (2.2) и (2.3) символ (или ) обозначает оператора А, т. е. сумму его диагональных матричных элементов. Таким образом, в более подробном написании равенства (2,2) и (2.3) имеют вид

где

и суммирование выполняется по всем вовможным квантовым состояниям системы.

Величина Z называется суммой состояний. Она характеризует все свойства системы. В самом деле, с помощью (2.1) средние значения энергии Е, числа частиц N и объема V определяются выражениями

Используя (2.3), можно преобразовать эти равенства к виду

Итак, для определения средних значений энергии, числа частиц и объема достаточно вычислить сумму состояний

В статистической теории энтропия S системы определяется как среднее вначение натурального логарифма матрицы плотности, умноженного на постоянную Больцмана k:

Подставляя в это равенство значение из выражения (2.1) и учитывая (2.5), находим известное термодинамическое определение гиббсовской свободной энергии через средние значения энергии, числа частиц, объема и энтропию системы:

Для квазистатических процессов, т. е. процессов, протекающих достаточно медленно, так, что рассматриваемая система все время находится сколь угодно близко к состоянию равновесия, равенство (2.8) позволяет определить изменение гиббсовской свободной энергии при постоянных

где — изменение внутренней энергии системы; количество тепла, поступившего в систему из внешней среды; — работа, совершаемая системой при увеличении объема — работа, связанная с изменением числа частиц в системе (знак минус указывает, что для переноса частиц из системы в окружающую среду система должна совершить положительную работу).

При исследовании биологических систем все экстенсивные переменные, т. е. переменные, зависящие от размеров системы ( и др.), обычно относятся к одному молю. Следовательно, в (2.9) выражения и характеризуют изменения свободной гиббсовской энергии, внутренней энергии,

энтропии и объема одного моля рассматриваемой системы, а изменение числа молей в системе. Если такие изменения совершаются при температуре 25° С и нормальном атмосферном давлении атм), то они называются стандартными и обозначаются нижним индексом 0:

В биологических системах часто перемещаются не нейтральные частицы, а ионы заряда . В этом случае перенос частиц непосредственно связан и с переносом электрического заряда.

При переносе электрического заряда из системы с электрическим потенциалом UBH во внешнюю среду с потенциалом UCH система совершает работу

Если учесть, что заряд одного моля ионов равен , то при перемещении молей , где — число Фарадея. Таким образом, (2.10) преобразуется к виду

Объединяя это выражение с работой — по переносу нейтральный частиц, получаем общее выражение работы переноса ионов

где

— электрохимический потенциал. Итак, электрохимический потенциал характеризует изменение свободной гиббсовской анергии на один моль добавляемого к системе заряженного вещества.

Из равенства (2.9), определяющего изменение свободной энергии Гиббса системы нейтральных частиц, находящейся при постоянном давлении и температуре, можно получить соответствующее равенство для системы заряженных частиц простой заменой химического потенциала электрохимическим потенциалом и. Следовательно, изменение свободной энергии варяженных частиц записывается в виде

Рассмотрим систему ионов, находящихся в растворе при постоянных давлении и температуре, разделенную полупроницаемой перегородкой на две подсистемы: 1 и 2. При ивменении числа ионов в каждой подсистеме изменение свободной энергии

Гиббса, согласно (2.13), определяется выраженном

где то — электрохимические потенциалы ионов типа а в подсистемах 1 и 2.

При равновесии в условиях постоянных температуры и давления свободная энергия Гиббса имеет минимальное значение. Следовательно, должно выполняться равенство

Если в системе не происходят химические реакции, то количество ионов каждого сорта сохраняется: . В этом случае равенство (2.15) выполняется при условии

Таким образом, условием равновесия двух подсистем, разделенных полупроницаемой перегородкой, является равенство электрохимических потенциалов ионов каждого типа в обоих подсистемах.

Все предыдущие соотношения относились либо к равновесным состояниям, либо к весьма медленно меняющимся по сравнению с временами релаксации процессам, при которых в каждый момент времени систему можно считать равновесной.

При исследовании биологических систем приходится учитывать их большую неоднородность. В отличие от однородных систем, биологические системы имеют не одно, а много времен релаксации. Поэтому вопрос о применимости квазиравновесных представлений следует рассматривать независимо для каждого процесса.

Хотя реальные процессы протекают с конечной скоростью, при их термодинамическом описании приходится предположить, что они протекают бесконечно медленно. Поступая так, мы практически отказываемся от временного описания событий. Естественно, что скорости протекания биологических процессов и взаимодействия между ними должны играть большую роль в любых проявлениях жизни. Шивые организмы неравновесны, и эта неравновесность поддерживается поступающей извне энергией и веществом.

Неравновесные процессы переноса энергии, количества движения, массы и заряда в газах, жидкостях и твердых телах изучаются статистической термодинамикой необратимых процессов с помощью методов статистической физики. Неравновесная

термодинамика возникла в связи с необходимостью изучения ряда термоэлектрических явлений (работы Онзагера 1931 г.). Развитые Онзагером и другими учеными методы неравновесной термодинамики оказались весьма полезными при исследовании разных явлений переноса. С помощью неравновесной термодинамики удается описать кинетику химических реакций в однородной среде.

Неравновесные состояния в биологических системах возникают при действии на систему или ее часть внешних возмущений (химические реакции, приводящие к перестройке молекул, изменение электрохимического потенциала и др.). Такие кратковременные возмущения создают неравновесные состояния, стремящиеся далее к равновесным.

Хотя вопросу о возможности использования результатов неравновесной термодинамики в биологии посвящено много работ, они не привели к существенным практическим результатам. Основная трудность состоит в том, что биологические системы пространственно неоднородны. Вторым важным осложняющим обстоятельством является наличие механизма обратной связи между реакциями и процессами разного типа.

Иногда говорят, что обычная термодинамика и статистическая физика не применимы к открытым системам, к которым относятся биологические объекты. Это недоразумение. Трудности связаны с неоднородностью систем, а не с их «открытостью». Статистическая физика рассматривает равновесные состояния малых систем, обменивающихся энергией, частицами, зарядами и т. п. с большой внешней системой, находящейся при определенных постоянных условиях (температура, давление и т. д.).

Свободная гиббсовская энергия G, внутренняя энергия Е и энтропия являются функциями равновесных состояний. Наиболее существенным свойством функций состояния является то, что их изменение при переходе системы из одного равновесного состояния в другое не зависит от того, по какому пути протекает процесс.

Все биологические молекулы и надмолекулярные структуры функционируют в водной среде, взаимодействие с которой часто играет решающую роль. Поэтому, рассматривая химические преобразования молекул и других биологических структур, необходимо учитывать и их водное окружение. Иными словами, говоря о молекулах и молекулярных структурах, мы всегда будем подразумевать и их водное окружение.

При оценке результатов химических реакций достаточно знать только начальное и конечное состояния системы. Если эти состояния близки к равновесным, то происходящие изменения функций состояния будут определяться выражениями типа (2.8) независимо от того, через какие промежуточные стадии такие

изменения проходят. Однако при таких оценках мы ничего не можем сказать о скорости изменения и механизме происходящих явлений.

Все процессы, протекающие в живых организмах, относятся, строго говоря, к необратимым процессам. При этом суммарная энтропия системы и окружающей среды всегда возрастает, достигая максимального значения при наступлении равновесия. Закон возрастания энтропии относится именно к сумме энтропий системы и внешней среды. Энтропия системы может и уменьшаться, если это уменьшение компенсируется большим увеличением энтропии окружающей среды.

Во всех необратимых процессах, протекающих при постоянных температуре и давлении, уменьшается гиббсовская свободная энергия. Она достигает минимального значения при наступлении термодинамического равновесия. Этот важный результат второго начала термодинамики позволяет определять направление протекания процесса между двумя квазиравновесными состояниями. Поскольку гиббсовская свободная энергия является функцией состояния, ее изменение между двумя квавиравновесными состояниями будет иметь одинаковое значение как в случае обратимых, - так и в случае необратимых процессов.

Термодинамика и статистическая физика, определяя направление протекания процессов, не выясняют скорости их протекания и молекулярного механизма. Последнее можно сделать только на основе динамических теорий. В связи с очень большим числом степеней свободы даже простейших биологических систем, казалось бы, их динамическое описание практически не осуществимо даже при использовании современных вычислительных машин. Некоторые физики и биологи придерживаются такого пессимистического мнения. К счастью, для этого пессимизма мало оснований.

Многие жизненно важные процессы связаны с изменением выделенных (обычно коллективных) степеней свободы, характеризующихся большим временем релаксации, из-за слабой связи с другими степенями свободы системы. Изменение этой степени свободы относится к существенно неравновесному процессу. Оно должно описываться только динамическими законами квантовой или классической физики. В неживой природе хорошим примером таких неравновесных возбуждений являются звуковые волны в газовой, жидкой и твердой среде. В жидкой и твердой среде типичные времена релаксации порядка с. Однако звуковые волны переносят энергию (сигнал) на большие расстояния (километры), почти не передавая ее другим степеням свободы, связанным с беспорядочным тепловым движением молекул. Имен, но возможность выделения таких слаборелаксирующих элементарных возбуждений (фононы, экситоны, плазмоны и др.) позволила

объяснить огромное число экспериментальных фактов в твердых телах и других системах.

Несомненно, что эффективное использование химической энергии пищевых продуктов живыми органиамами для сокращения мышц, создания градиентов концентрации, переноса нервного импульса, синтеза белков и т. д., связано с возбуждением особых слаборелаксирующих степеней свободы. Одной из задач молекулярной биофизики является выяснение основных свойств таких возбуждений и механизма их работы. В последующих главах будут рассмотрены некоторые возбуждения этого типа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление