Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

1. Координаты точки относительно некоторой системы координат суть Чему будут равны координаты этой точки, если, сохраняя направление осей, перенести начало координат в точку

Относительно двух систем координат, имеющих одно и то же направление осей, координаты некоторой точки суть (12, — 7) и Чему равны координаты начала каждой из этих систем относительно другой?

3. При замене осей координат новыми, имеющими те же направления, что и оси прежней системы, координаты точки (5, 2) обращаются в (2, 5). Найти координаты начала каждой из этих систем относительно другой.

4. Две системы координат имеют одинаковые направления осей. Координаты начала первой системы относительно второй суть (7, — 5). Чему равны коордииаты начала второй системы относительно первой?

5. Как изменятся координаты любой точки если: а) изменить на противоположное направление на оси ординат; б) изменить на противоположные направления на обеих осях?

6. Как изменятся координаты любой точки если за ось абсцисс принять ось ординат и за ось ординат ось абсцисс

7. Чему будут равны координаты точки ), если повернуть оси координат на угол в

8. На какой угол надо повернуть оси координат, чтобы координаты точки стали равны между собой?

9. Какой вид примет уравнение окружности если оси координат повернуть на произвольный угол а?

10. Какой вид примет уравнение гиперболы если оси координат повернуть на угол в 45°?

11. Какой вид примет уравнение гиперболы если оси координат повернуть на угол в 45°?

12. Дано уравнение Преобразовать его так, чтобы оно не содержало члена с первой степенью и свободного члена; начертить кривую.

13. То же для уравнения

14. Дано уравнение Преобразовать его так, чтобы оно не содержало членов первого измерения; начертить кривую.

15. Упростить уравнения кривых:

16. Упростить уравнение параболы Найти также координаты вершины параболы и направления осей симметрии.

17. Построить параболы:

упростив предварительно их уравнения.

18. Построить кривые:

упростив предварительно их уравнения.

19. Составить простейшие уравнения, а также построить кривые, выражаемые уравнениями:

20. Какого порядка алгебраическая кривая, выражаемая уравненном

21. Какие из ниженаписанных уравнений выражают алгебраические кривые и какие трансцендентные.

22. Даны уравнения кривых в полярных координатах:

Показать, что они выражают алгебраические кривые.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление