Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16. Эллипс как проекция окружности.

Пусть дан эллипс своим каноническим уравнением

Рассмотрим уравнение окружности

описанной около эллипса (рис. 66).

Назовем две точки лежащие соответственно на эллипсе и окружности, соответствующими точками, если они имеют одну и ту же абсциссу и лежат по одну и ту же сторону от оси Обозначая их общую абсциссу и ординаты — и вел имеем:

Рис. 66.

Сравнив два последних уравнения, заключаем, что

или, разрешив это уравнение относительно получаем:

откуда окончательно

Так как , то мы вправе положить

и зависимость между ординатами соответствующих точек представится в виде:

Последняя формула показывает, что величина у направленного отрезка , может быть рассматриваема как проекция направленного отрезка (рис. 67), если угол между принять равным

Отсюда следует, что если поместить окружность в плоскости, наклоненной к плоскости эллииса под углом то эллипс будет являться ортогональной проекцией этой окружности (рис. 67).

Рис. 67.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление