Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Координаты на прямой линии.

Посмотрим, как можно определить положение точки на прямой линии.

Возьмем на этой прямой некоторую произвольную точку О (от латинского origo — начало), относительно которой будем определять положения всех точек прямой. Ясно, что положение любой точки Р прямой линии будет вполне определяться направленным отрезком ОР: каждой точке прямой соответствует определенный направленный отрезок с началом в точке О и концом в рассматриваемой точке Р и, обратно, каждому направленному отрезку с началом в точке О соответствует одна точка Р прямой линии — конец этого отрезка.

Рис. 5.

Установим теперь на прямой положительное направление и выберем единицу масштаба (на рис. 5 положительное направление выбрано слева направо). Тогда положение любой точки Р прямой линии можно будет определить числом — величиной направленного отрезка ОР. Это число, определяющее положение точки, называется ее координатой. Итак, величина направленного отрезка ОР является координатой точки Р прямой линии. Обозначая координату точки Р буквой х, имеем:

Зная точку Р, легко найти ее координату: она равна величине направленного отрезка ОР. Обратно, по заданной координате х можно построить единственную точку: она будет концом направленного отрезка ОР, величина которого равна х.

Если на прямой линии отмечена некоторая точка О, указано положительное направление и, кроме того, выбрана единица масштаба, то мы будем говорить, что на прямой установлена система координат. Точка О, являющаяся началом рассматриваемых направленных отрезков, называется началом координат, а данная прямая — осью координат. Начало координат делит ось координат на две части; полупрямая, идущая от точки О в положительном направлении, называется положительной полуосью, полупрямая, идущая от О в отрицательном

направлении — отрицательной полуосью. Очевидно, точки положительной полуоси имеют положительные координаты (на рис. 5 точки, лежащие вправо от О), точки отрицательной полуоси — отрицательные координаты; точка О имеет координату, равную нулю.

В тексте условимся координату точки писать в скобках рядом с буквой, обозначающей эту точку:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление