Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Прямые параллельны в том и только в том случае, если равны тангенсы углов наклона их к оси Ох, т. е.

или

Итак, условие (необходимое и достаточное) параллельности прямых заключается в равенстве их угловых коэффициентов.

Условие параллельности двух прямых можно получить и непосредственно из формулы (9).

В случае перпендикулярности прямых (и только в этом случае) можно считать, что

Отсюда следует, что

или

откуда

или окончательно

Таким образом, условие (необходимое и достаточное) перпендикулярности прямых заключается в том, что произведение их угловых коэффициентов равно — 1.

Пример 1. Прямые параллельны.

В самом деле, угловые коэффициенты этих прямых суть т. е. условие параллельности выполнено.

Пример 2. При каком значении k уравнение определяет прямую, перпендикулярную к прямой

Угловой коэффициент второй прямой Условие перпендикулярности дает откуда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление