Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Эллиптический параболоид.

Параболоид вращения получается вращением параболы

вокруг оси Его уравнение будет (гл. VI, § 4):

В сечении его плоскостью перпендикулярной к оси вращения получается окружность, уравнения которой будут:

и радиус которой равен

Следовательно, при изменении h от 0 до со окружность (22) описывает параболоид вращения.

Возьмем вместо окружности (22) эллипс

( положительные числа), лежащий в плоскости параллельной плоскости полуоси которого суть;

При изменении от 0 до этот эллипс описывает поверхность 2-го порядка, называемую эллиптическим параболоидом, уравнение которой получим, исключив h из двух уравнений (24):

Рис. 123.

Пересекая эту поверхность плоскостями координат получим в сечении соответственно точку и две параболы:

Из предыдущего усматриваем, что эллиптический параболоид можно рассматривать как поверхность, образованную движущимся эллипсом, который остается себе подобным и концы осей которого скользят по параболам (26) (рис. 123); плоскость эллипса при движении остается параллельной плоскости хОу.

Уравнение (IV) содержит только квадраты координат х и у, а потому плоскости xOz и yOz являются плоскостями симметрии поверхности. При уравнение (IV) определяет параболоид вращения с осью вращения

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление