Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Двуполостный гиперболоид.

Двуполостный гиперболоид вращения мы получим, если гиперболу

будем вращать вокруг оси Его уравнение будет (гл. VI, § 4):

Пересекая его плоскостью , перпендикулярной к оси вращения получим в сечении окружность, уравнения которой будут

и радиус которой равен

При изменении h от с до окружность (17) описывает одну полость гиперболоида, а при изменении h от —с до окружность (17) описывает другую его полость.

Возьмем вместо окружности (17) эллине

лежащий в плоскости параллельной плоскости полуоси которого суть:

    (20)

При изменении h от до —с и от +с до этот эллипс описывает двуполостную поверхность, уравнение которой получим, исключив h из двух уравнений (19):

Поверхность порядка, определяемая уравнением (111), называется двуполостным гиперболоидом, а величины а, b, с — его полуосями. Пересекая эту поверхность плоскостями координат мы получим в сечении соответственно мнимое место и две гиперболы:

Как было выше сказано, в сечении двуполостного гиперболоида плоскостью z — h, параллельной плоскости получается эллипс (19) с полуосями (20), когда Отсюда вытекает, что дауполостный гиперболоид мы можем рассматривать как поверхность, образованную движущимся эллипсом (плоскость его остается параллельной плоскости хОу), который при движении остается себе подобным и концы осей которого скользят но гиперболам (21) и плоскостях xOz и yOz (рис. 122). Поверхность симметрична относительно начала координат, а плоскости координат суть ее плоскости симметрии.

Рис. 122.

При уравнение (III) определяет двуполостный гиперболоид вращения с осью вращения

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление