Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

Прямая

1. Указать особенности в расположении следующих прямых:

2. При каком значении свободного члена D прямая

пересекает ось

3. При каких значениях коэффициентов прямая

лежит в плоскости

4. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях прямой

для того чтобы прямая: а) проходила через начало координату б) была параллельна оси пересекала ось совпадала с осью

5. Определить, лежат ли точки на прямой

6. Проверить, что, исключив из двух уравнений предыдущей задачи: а) координату у, б) координату х, получим в обоих случаях уравнение плоскости, проходящей через точку А и не проходящей через точку В.

7. Дана прямая

Найти уравнения плоскостей, проектирующих эту прямую на координатные плоскости.

8. Дана прямая

Найти уравнения проекций этой прямой на координатные плоскости.

9. Найти проекцию прямой

на плоскость

10. Найти проекцию прямой

на плоскость

11. Определить направляющие косинусы прямых:

12. Привести уравнения прямых

к каноническому виду.

13. Найти углы между прямыми:

14. Определить направляющие косинусы прямой

15. Найти направляющие косинусы прямой

16. Найти угол между прямыми

17. Через точку (2, —3, —8) провести прямую, параллельную: а) оси б) прямой

18. Составить уравнения прямой, проходящей через точки .

19. Найти уравнения прямой, проходящей через начало координат и через точку .

20. Проверить, лежат ли прямые

в одной плоскости.

21. Найти уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей прямые:

22. Составить уравнения прямой, проходящей через точку (1, 2, 3), пересекающей ось и перпендикулярной к прямой

23. Найти уравнения прямой, пересекающейся с прямыми

и перпендикулярной к ним обеим.

24. Провести через точку (7, 3, 5) прямую, направляющие косинусы которой суть Найти уравнения прямой, пересекающей первую прямую, проходящей через точку и образующей с осью Ох угол в 60°.

25. Найти уравнения прямой, проходящей через точку и пересекающей прямые

26. Найти уравнения прямой, проходящей через точку , пересекающей ось и перпендикулярной к прямой

27. Найти уравнения прямой, пересекающейся с прямыми

и перпендикулярной к ним обеим.

Плоскость и прямая

28. Найти координаты точки пересечения прямой

и плоскости

29. Найти координаты точки пересечения прямой

и плоскости

30. Найти угол между прямой

и плоскостью

31. Найти уравнения перпендикуляра, опущенного из точки (I, 2, 3) на плоскость:

32. Через точку (3, —2, —1) провести плоскость, перпендикулярную к прямой

33. Найти кратчайшее расстояние от точки до прямой

34. Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми

35. Каково должно быть значение коэффициента , чтобы прямая

была параллельна плоскости

36. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной прямым

37. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и через прямую

38. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой

39. Провести через прямую

плоскость, параллельную прямой

40. Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямыз

41. Через точку провести прямую, параллельную плоскости

так, чтобы она пересекла прямую

Составить уравнение геометрическою места всех прямых, проходящих через начало координат перпендикулярно к прямой

43. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной прямым с направляющими коэффициентами

44. Составить уравнение плоскости, проходящей через и через прямую

45. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую

параллельно прямой

46. Провести через прямую

плоскость, параллельную прямой

47. Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

48. Через точку провести прямую, параллельную плоскости

так, чтобы она пересекала прямую

49. Составить уравнение геометрического места всех прямых, проходящих через точку перпендикулярно к прямой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление