Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Угол между двумя плоскостями.

Пусть уравнения данных плоскостей будут: Углом между двумя плоскостями будем называть любой из двух смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями (в случае параллельности плоскостей угол между ними можно считать равным 0 или по желанию). Один из этих двугранных равен углу между векторами перпендикулярными к данным плоскостям. Угол определяется согласно формуле (17) из § 10, гл. II, а именно:

Замечание. Вывод формулы (21) можно выполнить, не прибегая к векторам. Чтобы вычислить между плоскостями, заданными уравнениями (20), заметим, что один из двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями, равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям из начала координат. Написав нормальные уравнения плоскостей (20) в виде

имеем (гл. I, § 4):

Так как (см. формулы 8)

то, подставляя эти значения в равенство (22), найдем:

В этой формуле можно брать любой знак пли что соответствует выбору одного из двух смежных двугранных углов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление