Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Уравнение плоскости в отрезках.

Рассмотрим плоскость, пересекающую нее три координатные оси и не проходящую через начало координат. Уравнение этой плоскости можно записать в виде

где ни один из коэффициентов А, В, С, D не равен нулю. Обозначим через а, b, с величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат (рис. 112).

Так как точка лежит на плоскости, то ее координаты удовлетворяют уравнению (13):

или

Аналогично координаты точки должны удовлетворять уравнению (13), что дает:

или

Наконец, координаты точки с) удовлетворяют уравнению (13):

или

Подставляя значения А, В и С из равенств (14), в уравнение (13) плоскости, получим:

Сокращая на D, которое в силу предположения не равно нулю, найдем:

или

Это и есть искомое уравнение плоскости в отрезках.

Пример. Уравнение плоскости написать в отрезках. Полагая в данном уравнении найдем величину а:

Аналогично, полагая найдем величину b;

Наконец, полагая найдем величину

Следоватгльио. уравнение плоскости в отрезках будет:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление