Главная > Математика > Аналитическая геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВВЕДЕНИЕ

Предмет аналитической геометрии заключается в исследовании геометрических форм с помощью алгебраического анализа. В различных отделах элементарной математики алгебра прилагается к решению многих геометрических вопросов. Так, например, в геометрии с помощью чисел приходится определять длины отрезков и дуг, площади фигур, объемы тел; в тригонометрии пользуются числовыми соотношениями для установления зависимостей между углами и отношениями отрезков. Но, в то время как в этих отделах математики с помощью анализа решается вопрос о размерах геометрических форм, в аналитической геометрии с помощью чисел характеризуется самая существенная их особенность — их положение.

Числа, определяющие положение геометрической формы, называются ее координатами. Способ же, с помощью которого определяется положение геометрической формы, носит название способа или метода координат. Геометрические формы весьма разнообразны, и при построении аналитической геометрии, естественно, мы должны принять одну какую-нибудь из форм за первичную, с помощью которой мы будем образовывать все остальные. Проще всего за такую начальную форму принять геометрическую точку. Тогда всякую другую геометрическую форму, например линию или поверхность, можно рассматривать как геометрическое место точек.

Прнняв за начальный элемент точку, мы должны прежде всего показать, каким образом определяется положение точки в пространстве с помощью чисел. Эта первая идея метода координат была положена в основу решения различных геометрических задач. Вторая идея этого метода заключается в установлении того, каким образом геометрические свойства линии отражаются на координатах точек, принадлежащих этой линии. Плодотворные идеи метода координат нашли себе применение во всех отраслях математики и механики; благодаря развитию дифференциального и интегрального исчисления они сделались весьма мощным орудием математического исследования.

Приступая к изложению аналитической геометрии, мы, ради удобства, делим весь курс на две части. В первой части будем заниматься исследованием плоских геометрических форм средствами

алгебры, основанными на применении координат. Во второй части мы будем аналогично поступать с пространственными геометрическими формами.

Служебную роль в курсе имеет глава, посвященная изложению теории определителей 2-го и 3-го порядка. Эта глава, равно как и дальнейшие ее приложения, может быть опущена.

В целях большей геометрической наглядности исходные уравнения плоскости и прямой в пространстве даны в векторной форме. Соответственно с этим включена глава, в которой изложены необходимые сведения из векторной алгебры. Однако, учитывая потребности тех втузов, в которых при изучении аналитической геометрии не проходят векторной алгебры, мы даем параллельно векторному изложению теории плоскости и прямой также и координатное.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление