Главная > Математика > Алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

64. Среднее арифметическое и среднее геометрическое

Средним арифметическим чисел а и b называется их полусумма Название объясняется тем, что точка числовой прямой находится посередине между точками а и b (см. рис. 25).

Задача 318. Проверьте это.

Решение. Пусть, например, , т.е. точка а левее точки b.

Рис. 25

Расстояние между ними равно b — а; прибавив к а половину этого расстояния, получим

Задача 319. Среднее арифметическое чисел 1 и а равно 7. Чему равно а?

Средним геометрическим неотрицательных чисел а и b называют квадратный корень из их произведения: (Ограничение случаем неотрицательных а и b связано с тем, что при разных знаках а и b произведение отрицательно и квадратный корень не извлекается. Если же оба числа отрицательны, то определен, но было бы странно называть

положительное число средним между отрицательными числами а и b.)

Задача 320. Среднее геометрическое чисел 1 и а равно 7. Чему равно а?

Задача 321. 1. Чему равна сторона квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами и ? 2. Чему равна сторона квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами

Задача 322. Бывают арифметические и геометрические прогрессии, а также арифметическое и геометрическое средние. Случайно ли совпадение терминов?

Решение. Три числа

Еще один способ определить среднее арифметическое и геометрическое: среднее арифметическое на столько же больше о, насколько меньше b; среднее геометрическое во столько же раз больше а, во сколько раз меньше b.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление