Главная > Математика > Алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

45. Уравнения

Когда мы писали, к примеру, что

то подразумевалось, что левая и правая части равны при любых а и b. Такие равенства называют тождествами. Тождество можно доказать (преобразовав левую и правую части так, что они станут одинаковыми) или опровергнуть (найдя значения букв, при которых левая и правая часть не равны). Уравнение, как и тождество, состоит из левой и правой части, соединенных знаком равенства, но задача другая: его надо решить, т. е. выяснить, при каких значениях букв левая и правая части равны.

Например, уравнение

можно решить так: вычтя из обеих частей, получим равносильное уравнение

(равносильность означает, что если одно из уравнений верно для какого-то значения , то верно и другое). Разделив обе части на 3, получим

Следовательно, уравнение имеет единственное решение

Замечание. Уравнение

не имеет решения. (Доказательство: если , то , что невозможно.) Однако математики не говорят, что это уравнение неразрешимо. Напротив, они говорят, что уравнение решено, после того как докажут, что оно не имеет решений. Таким образом, «решить уравнение» — значит найти все решения, или доказать, что решений нет.

Терминология здесь такова (см. табл. 13).

Таблица 13

Решения уравнения с одной неизвестной называют также его «корнями».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление