Главная > Математика > Алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

38. Арифметические прогрессии

В последовательности чисел

каждый член на 2 больше предыдущего; в последовательности

каждый член на 1 меньше предыдущего. Такие последовательности называют арифметическими прогрессиями.

Определение. Последовательность, в которой каждый член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа, называется арифметической прогрессией, а упомянутое число называется ее разностью.

Задача 173. Каковы разности прогрессий в приведенных выше примерах?

Ответ .

Задача 174. Найти третий член арифметической прогрессии

Ответ. —9.

Задача 175. Найти 1000-й член прогрессии

Решение. В прогрессии

первый член равен 1, второй член равен член равен 1 000. В нашей прогрессии члены на единицу больше.

Ответ. 1001.

Задача 176. Найти 1000-й член прогрессии

Задача 177. Найти 1000-й член прогрессии

Задача 178. Первый член прогрессии равен а, разность равна d. Чему равен 1000-й член? Чему равен n-й член?

Решение.

Задача 179. Члены арифметической прогрессии с разностью d переписали в обратном порядке. Получится ли арифметическая прогрессия? Если да, какова будет ее разность?

Задача 180. Из арифметической прогрессии с разностью d вычеркнули каждый второй член. Получится ли арифметическая прогрессия? Какова будет ее разность?

Задача 181. Тот же вопрос, если вычеркнули каждый третий член.

Задача 182. Первый член арифметической прогрессии равен 5, а 3-й член равен 8. Чему равен 2-й член?

Ответ. 6,5.

Задача 183. Первый член прогрессии равен а, а 3-й член равен b. Чему равен 2-й?

Ответ.

Задача 184. Первый член прогрессии равен а, а 4-й член равен 6. Чему равны ее 2-й и 3-й члены?

Задача 185. Найти число членов в прогрессии

Указание. В этой прогрессии член равен (Другой способ — сравнить ее с прогрессией .)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление