Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Математическая механика жидкостей

Теперь давайте кратко ознакомимся с другим направлением развития — теоретической наукой. После публикации теории Ньютона математики признали недостатки его метода. Они признали, что задача не так проста, как полагал Ньютон. Мы не можем заменить течение параллельным движением, как пытался это сделать Ньютон приближенным образом (рис. 5). Первым человеком, который разработал то, что мы можем назвать точной теорией сопротивления воздуха, был Да-ламбер, великий математик и один из энциклопедистов Франции. Он опубликовал свои открытия в книге под названием Essai d’une nouvelle theorie de la resistance des fluides (Очерк о новой теории сопротивления жидкостей) [17]. Несмотря на свой значительный вклад в математическую теорию жидкостей, он получил отрицательный результат. Он заканчивает следующим выводом:

Допускаю, что в таком случае я не вижу как можно объяснить удовлетворительным способом сопротивление жидкостей с помощью теории. Напротив, мне кажется, что эта теория, рассмотренная и изученная с глубоким вниманием, дает, по крайней мере, в большинстве случаев абсолютно нулевое сопротивление; необычайный парадокс, который я предоставляю объяснить геометрам.

Это утверждение мы сейчас называем парадоксом Даламбера. Он означает, что чисто математическая теория приводит к выводу: если мы перемещаем тело по воздуху и пренебрегаем трением, то тело не встречает сопротивления. Очевидно, что этот результат не смог оказать значительную помощь конструкторам-практикам.

В следующем веке Гельмгольц, Густав Кирхгоф (1824-1887) и Джон Уильям Стретт, барон Рэлей (1842-1919) разработали теорию, которая, как они полагали, даст нам возможность избежать вывода Даламбера [18, 19, 20]. Эта теория описывает движение наклонной пластины особенным способом, предположив, что поверхность разрыва образуется на каждой кромке пластины, так что за пластиной следует спутная струя, состоящая из «застойного воздуха» и расширяющаяся до бесконечности позади пластины (рис. 13). Это допущение позволяет рассчитать силу, действующую на пластину, отличную от нуля даже в случае невязкой жидкости. На рис. 14 кривая 1 представляет силу,

Рис. 13. Течение с поверхностями разрыва согласно теориям Кирхгофа и Рэлея.

Рис. 14. Нормальная сила на плоской пластине в зависимости от угла атаки а. Для получения безразмерного коэффициента нормальная сила на единицу ширины пластины разделена на — плотность жидкости, U — скорость относительного потока, a L - длина пластины. Кривые 1, 2 и 3 представляют соответственно теорию Ньютона, теорию Рэлея и современную теорию подъемной силы (циркуляции).

действующую на плоскую пластину, как функцию угла наклона в соответствии с теорией Ньютона, тогда как кривая 2 представляет результат по утверждению Рэлея. Однако если сравнить результат Рэлея с современной теорией, которая соответствует измерениям и представлена

кривой 3, то увидим, что теория Рэлея все же была неудовлетворительной.

Подведем итог того, что было сказано о состоянии дел приблизительно к 1900 году, когда был осуществлен первый механический полет. В то время существовала наука, которую можно назвать полуэмпирической аэродинамикой, только отчасти связанная с точной теорией механики жидкостей. В то же время существовала математическая теория механики идеальных, т. е. невязких, жидкостей. Первым результатом этой теории был парадокс Даламбера, утверждавший, что сопротивление тела, двигающегося равномерно в невязкой жидкости, равно нулю, если жидкость смыкается позади тела. Если предположить «отрыв» потока от тела, как, например, это сделал Рэлей, то теория приводит к значению силы, находящемуся в количественном отношении в противоречии с экспериментальными данными. В следующих главах описано как эти два направления были сведены вместе и привели к точным теориям подъемной силы и сопротивления, т. е. к той теории, которую мы сейчас преподаем в колледжах и применяем в конструировании. Встреча двух расходящихся направлений привела к подлинному зарождению современной аэродинамики. С того времени математики, физики и конструкторы научились работать вместе. Я не утверждаю, что теоретик дает ответы на все вопросы, которые хочет получить конструктор, или что конструктор всегда верно применяет теорию; но, по крайней мере, они признают достоинства и недостатки друг друга.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление