Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Основные понятия: законы сопротивления воздуха Ньютона

Я хочу ограничиться описанием динамического полета, т. е. рассмотреть летательный аппарат, который тяжелее воздуха. Развитие летательных аппаратов легче воздуха проходило более-менее независимо, по крайней мере в том, что касается свободного аэростата. Принцип поддержания с помощью гидро- или аэростатической подъемной силы понимали с тех пор, как Архимед сформулировал свой знаменитый закон. Удачные эксперименты братьев Монгольфье предшествовали любым серьезным экспериментам, нацеленным на динамический полет,

который означает поддержание с помощью сил, созданных в воздухе движением твердых тел. Аэродинамика, дополнительно к аэростатике, занялась изучением задачи полетов на аэростате, когда была предложена движущая сила аэростата. Подобные предложения появились очень скоро после первых успехов свободных аэростатов. Бенджамин Франклин был одним из первых, кто размышлял в этом направлении, т. е. направлении, приведшем к созданию дирижаблей.

Вернемся к проблеме летательного аппарата тяжелее воздуха. Как я уже говорил, идея поддержания с помощью машущих крыльев или винта предшествовала идее твердых летательных аппаратов.

Мысль о том, что поддержания можно достигнуть с помощью движущихся наклонных поверхностей в направлении полета, при условии, что у нас есть механическая энергия, чтобы уравновесить сопротивление воздуха, препятствующего этому движению, возможно впервые ясно выразил англичанин сэр Джордж Кейли (1773-1857) (его надо отличать от математика Артура Кейли) в своих статьях по воздушной навигации, опубликованных в 1809-1810 годах [3]. Он принадлежал к группе энтузиастов, которые пытались решить проблему полета опытным путем, создавая модели и изучая полет птиц. Однако в своей статье он четко определил и разделил задачу поддержания веса, или на современном научном языке задачу подъемной силы, и задачу лобового сопротивления, т. е. элемент общего сопротивления, который действует против направления полета и должен быть скомпенсирован движущей силой с тем, чтобы поддержать горизонтальный полет.

Кейли сделал несколько утверждений, доказывающих проницательность своих наблюдений о влиянии линий обтекания на сопротивление, например, в случае веретенообразных тел. Он говорил, согласно записи в своей Записной книжке по вопросам аэронавтики и другим (Aeronautical and Miscellaneous Note-Book) [4]: «С помощью эксперимента установлено, что для уменьшения сопротивления форма задней части веретена имеет не меньшее значение, чем форма передней его части». Кейли довольно скептически относился к тому, что теоретическая наука внесет существенный вклад в область исследования полетов:

«Однако я боюсь, что вся эта тема такая неясная по существу, что ее полезнее исследовать с помощью эксперимента, чем на основе рассуждений [под этим он, несомненно, понимал теоретическое обоснование], и в отсутствие любых

Рис. 4. Вверху: чертеж сэра Джорджа Кейли профиля форели. (Рисунок из Записной книжки по вопросам аэронавтики и другим сэра Джорджа Кейли [Кембридж, 1933]). Внизу: сравнение профиля форели Кейли с современным аэродинамическим профилем малого сопротивления. Круги показывают форель; - NACA 63А016. - LB N-0016.

убедительных доказательств того и другого единственный остающийся способ — это копирование природы; поэтому я приведу в качестве примера тела форели и вальдшнепа».

В Записной книжке, опубликованной после смерти Кейли, находим чертеж, воспроизведенный на рис. 4. Кейли получил профиль, показанный на рисунке, измерив периметры различных поперечных сечений форели и разделив измеренные длины на три. Интересно отметить, что форма его профиля почти точно совпадает с некоторыми современными аэродинамическими профилями малого сопротивления, что можно увидеть на рисунке.

Таким образом, о принципе самолета, какой мы знаем сейчас, то есть твердого летательного аппарата, впервые заявил Кейли. Но для того, чтобы понять дальнейшее развитие самолета и оценить трудности, с которыми столкнулись пионеры авиации, мы должны рассмотреть состояние знаний в области аэродинамики во времена Кейли, и особенно знаний о силах, влияющих на твердые тела, движущиеся через текучую среду типа воздуха. Для того, чтобы кратко обрисовать

знания и точки зрения, преобладающие в то время, мы должны вернуться назад в эпоху, когда была создана наука механика.

Аристотель (384-322 до н. э.) упоминал о задаче твердых тел, движущихся в воздухе. Но поскольку он считал, что всегда существует сила, необходимая для того, чтобы поддерживать равномерное или даже замедленное движение, то он искал силу, которая толкает вперед летящий мяч, вместо того, чтобы искать силу, которая сопротивляется движению.

Галилео Галилей (1564-1642) признавал закон инерции, и верно понимал сопротивление воздуха. Он наблюдал, что движение маятника медленно гасится сопротивлением воздуха, и фактически пытался определить зависимость сопротивления воздуха от скорости.

Однако первую теорию сопротивления воздуха, выведенную на основе принципов механики, дал сэр Исаак Ньютон (1642-1727) в Началах (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) [5]. Во-первых, он ясно сформулировал, что силы, действующие между твердым телом и жидкостью, одинаковы, движется ли тело с некоторой равномерной скоростью через жидкость, первоначально находящуюся в состоянии покоя, или же жидкость движется с той же скоростью против тела. Затем в тридцать третьем положении раздела 7 книги II он высказал три общих утверждения, справедливые для тел подобной формы. В этих трех утверждениях говорится, что силы, действующие на два геометрически подобных тела, которые двигаются в жидкостях с различной плотностью, пропорциональны:

а) квадрату скорости;

б) квадрату линейных размеров тела, и

в) плотности жидкости.

По Ньютону, эти утверждения следуют из основных законов механики на основе следующего доказательства. Рассмотрим тело в состоянии покоя, омываемое первоначально равномерным потоком жидкости с заданной скоростью. Сила, действующая на тело, может быть вызвана центробежными силами вследствие отклонения жидкости или воздействия частиц жидкости. В обоих случаях скорость изменения

количества движения (количество движения = масса х скорость), созданного в жидкости, пропорциональна плотности жидкости и квадрату скоростей отдельных частиц, вовлеченных в движение, поэтому, при условии подобия течения, она пропорциональна квадрату скорости невозмущенного потока жидкости.

Поскольку в соответствии с общими законами Ньютона, сила, действующая на тело или частицу, равна изменению ее количества движения, то все силы, созданные в жидкости, а также равнодействующая сила, действующая между твердым телом и жидкостью, пропорциональны плотности жидкости и квадрату скорости потока жидкости. Пропорциональность силы квадрату линейных размеров тела легко следует из соображений геометрического подобия, поскольку рассматриваются только силы давления.

Формула или закон, известный обычно как закон квадрата синуса сопротивления воздуха Ньютона, относится к силе, действующей на наклонную плоскую пластину, омываемую равномерным воздушным потоком. Его много обсуждали в связи с проблемой полета; в действительности его нельзя найти в работах Ньютона. Его вывели другие исследователи на основании метода вычисления, используемого Ньютоном при сравнении сопротивления воздуху тел различной геометрической формы. В тридцать четвертом положении своей книги он рассчитал полную силу, действующую на поверхность сфер, а также на цилиндрические и конические тела, вычислив и добавив силы, вызванные воздействием частиц воздуха, которые предположительно двигаются по прямой линии до тех пор, пока не ударяются о поверхность. Та же мысль, примененная к расчету силы, действующей на наклонную плоскую пластину, приводит к формуле

где — плотность жидкости, S — площадь пластины, U — скорость пластины, а — угол наклона. Сила F направлена перпендикулярно поверхности. Величина несомненно является потоком массы в единицу времени через поперечное сечение, S sin а, равное проекции пластины, перпендикулярно первоначальному направлению течения (рис. 5). Предполагается, что после столкновения частицы следуют по направлению пластины. Затем получаем изменение количества движения

Рис. 5. Чертеж, иллюстрирующий теорию Ньютона. Предполагается, что масса жидкости, отклоняемая пластиной, является массой, проходящей через поперечное сечение , U - скорость полета, S — площадь пластины, а — угол наклона и F — сила.

массы жидкости, попадающей на пластину в единицу времени, умножив эту массу на составляющую скорости Usin а, возникающую вследствие столкновения.

Отметим, что в соответствии с конкретным предположением относительно природы потока жидкости была рассчитана только зависимость силы от угла наклона, в то время как ее зависимость от плотности, размеров и скорости определена на основании общих механических принципов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление