Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ударная волна

Уже говорилось, что линеаризованная теория сверхзвукового течения рассматривает только очень малые возмущения параллельного потока и поэтому приводит к выводу о постоянстве скорости и поля давления. Однако реальное течение часто ведет себя иным образом, и для больших изменений давления нам необходимы лучшие приближения. Например, если мы наблюдаем сверхзвуковое течение вблизи кругового конуса, типа «оживала» ракеты, оптическими методами, т. е. теневым методом, описанным ранее в этой главе, то увидим, что изменения плотности значительной величины происходят внезапно поперек некоторых поверхностей в течении. Мы называем такую поверхность стоячей ударной волной. Эта терминология появилась следующим образом. Мы уже говорили ранее, что очень малое изменение давления распространяется со скоростью звука; однако если мы создаем большой рост давления в некоторой точке или в малом объеме, как при взрыве, то скорость результирующей волны давления существенно выше, чем скорость звука, и когда волна проходит любую точку, давление внезапно повышается от атмосферного до очень большой величины. Это явление называется ударной волной, или точнее, бегущей ударной волной.

Немецкий математик Г. Ф. Бернгард Риман (1826-1866) [12] был первым, кто попытался рассчитать зависимости между состоянием газа

до и после ударной волны, но он сделал ошибку, позже независимо исправленную У. Дж. Ранкиным, британским инженером, уже упоминавшемся в главе III [13], и известным французским баллистиком Пьером Анри Гюгонио (1851-1887) [14]. Риман полагал, что изменение окажется изэнтропическим, следовательно, энтропия останется без изменений сквозь ударную волну. Это неверно. Общее энергосодержание (энтальпия) остается без изменений, тогда как энтропия всегда увеличивается сквозь ударную волну. После Ранкина и Гюгонио ряд ученых продолжили изучение ударных волн. Наука об ударных волнах очень важная, не только в аэродинамике, но также в баллистике и в теории взрывов, детонаций, а также, возможно, в космогонии. Она действительно стала отдельной отраслью физической науки. Если мы наблюдаем за явлениями в процессе движении с ударной волной, то, по-видимому, ударная волна находится в состоянии покоя, а воздух проходит через нее. В этом случае мы говорим о стоячей ударной волне. Скорость потока впереди ударной волны должна стать сверхзвуковой, потому что ударная волна распространяется по воздуху, находящемуся в состоянии покоя, со скоростью больше скорости звука. Во время перехода через ударную волну скорость, плотность и температура претерпевают внезапные изменения. Если скорость приближающегося потока перпендикулярна ударной волне, то скорость позади ударной волны становится дозвуковой; направление течения не изменяется. Если скорость приближающегося потока не является перпендикулярной ударной волне, то составляющая скорости, параллельная ударной волне, остается без изменений при прохождении фронта волны. Однако составляющая скорости, перпендикулярная ударной волне, изменяется от сверхзвуковой до дозвуковой величины, так что поток отклоняется. Следует также отметить важную теорему, открытую французским математиком Жаком Адамаром [15]. В соответствии с этой теоремой, безвихревое течение впереди ударной волны, пройдя сквозь ударную волну, может остаться безвихревым, только если волна прямая. Если ударная волна искривлена, то она создает завихренную область. Именно этот факт делает анализ движения позади ударной волны довольно сложным.

Снова рассмотрим пример двумерного крыла в сверхзвуковом потоке. Вместо линии Маха, на которой воздух испытывает бесконечно малое повышение давления, как в нашей линеаризованной теории, мы теперь найдем, в соответствии с более точной теорией, стоячую ударную волну, т. е. поверхность разрыва, при которой помимо скорости

внезапным изменениям подвергаются также плотность, давление и температура. Мы говорим «более точная» теория, потому что линеаризованная теория не допускает такие разрывы непрерывности. Однако если мы еще дальше уточним теорию, приняв во внимание вязкость и особенно теплопроводность воздуха, то выясним, что изменения могут быть внезапными, но не разрывными. Это также подтверждается наблюдениями. Вообще ударная волна, видимая на теневой фотографии, имеет малую, но конечную толщину, и в очень разреженном воздухе, где средняя длина свободного пробега молекул велика, толщина ударной волны может быть довольно большой.

Если мы наблюдаем поведение течения за аэродинамической поверхностью при возрастающих числах Маха, то обнаружим, что ударная волна, присоединенная к передней кромке, не появляется сразу же после того как поток становится сверхзвуковым. Сначала мы получаем так называемый неприсоединенный скачок уплотнения (рис. 47) на большом расстоянии впереди аэродинамической поверхности; ударная волна подходит ближе и ближе к аэродинамической поверхности, если число Маха возрастает. При определенном значении числа Маха ударная волна достигает передней кромки, и выше этого значения мы видим ее присоединенной к передней кромке (рис. 48). (Если передняя кромка закруглена, то скачок уплотнения всегда остается неприсоединенным, но для возрастающих чисел Маха, он располагается все ближе и ближе к передней кромке.) С дальнейшим увеличением числа Маха угол наклона присоединенного скачка уплотнения уменьшается и для очень больших чисел Маха приближается к постоянной величине, которая пропорциональна половине угла при вершине (для воздуха примерно 1,2 половины угла при вершине). Таким образом, для очень больших чисел Маха картина течения подобна той, которую предполагал Ньютон в своем анализе сопротивления воздуха (см. главу I). В соответствии с предположением Ньютона воздух продолжает перемещаться без отклонений, пока он не достигнет поверхности тела, и затем отклоняется в направлении поверхности. Разница между картиной течения по Ньютону и той, что мы находим при очень больших числах Маха, названными диапазоном гиперзвуковых скоростей, заключается в том, что отклонение происходит не на поверхности тела, а на поверхности очень близкой к нему. Эта поверхность ясно видна на рис. 49. Можно также обнаружить, что в этом диапазоне давление, созданное на поверхности, становится примерно пропорциональным квадрату угла,

(см. скан)

Рис. 47. Неприсоединенный скачок уплотнения клина. Число Маха равно 1,32. Элементы спектра обтекания стали видимыми с помощью использования интерферометра, Светлые и темные полосы показывают поверхности с равной плотностью воздуха. (С любезного разрешения Гуггенхеймовской лаборатории по аэронавтике, Калифорнийский технологический институт.)

как следует из анализа Ньютона, тогда как для средних чисел Маха повышение давления пропорционально самому углу.

Мы видели, что в соответствии с линеаризованной теорией Акерета отклонение потока при вогнутом угле создает повышение давления, тогда как отклонение при выпуклом угле вызывает падение давления.

(см. скан)

Рис. 48. Присоединенный скачок уплотнении клина. Число Маха равно 1,45. Оптический метод тот же, что и на рис. 47. (С любезного разрешения Гутгенхеймовской лаборатории по аэронавтике. Калифорнийский технологический институт.)

Если мы изучаем ту же самую проблему на основе более точной теории, то получим внезапное повышение давления через ударную волну, исходящую из вогнутого угла (рис. 50). Что происходит, если течение огибает выпуклый угол? Как теория, так и наблюдения показывают, что частицы воздуха огибают его по криволинейной траектории и что давление изменяется постепенно от бапее высокого к более низкому

Рис. 49. Теневая фотография присоединенного скачка уплотнения конуса. Число Маха равно 5,9. (С любезного разрешения Гуггенхеймовской лаборатории по аэронавтике, Калифорнийский технологический институт.)

Рис. 50. Течение вблизи вогнутого угла создает повышение давления, которое достигается посредством ударной волны, исходящей от утла.

значению (рис. 51). С точки зрения механики жидкостей интересно наблюдать, что в сверхзвуковом течении жидкость может огибать угол без бесконечной скорости или отрыва потока, тогда как известно, что в дозвуковом течении или скорость становится бесконечной, или происходит отрыв потока. Разумеется, эта структура потока возможна только,

Рис. 51. Течение вокруг выпуклого угла создает падение давления, которое достигается посредством волны разрежения. Давление изменяется постепенно от более высокого к более низкому значению через волну разрежения.

Рис. 52. Фотография ракеты с конической головной частью в полете. Число Маха равно 1,72. Скачок волны сжатия появляется в носовой части, а волна разрежения несколько далее по корпусу ракеты. (С любезного разрешения Баллистической исследовательской лаборатории. Абердинский испытательный полигон, Мэриленд, Ballistics Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, Maryland.)

если угол отклонения не слишком большой. Структура потока на рис. 52 показывает как скачки сжатия, так и ванны разрежения.

Тот факт, что в природе не существует «отрицательного скачка», т. е. если давление изменяется прерывисто, то изменение должно включать повышение давления, можно доказать на основе принципов термодинамики. Внезапное расширение с внезапным падением температуры означало бы, что энтропия газа уменьшилась без отвода тепла и выполнения внешней работы. Как раз это и запрещает второй закон термодинамики.

Обычно я поясняю этот закон своим студентам, показывая два сосуда в тепловом соприкосновении: один содержит пиво, другой чай, оба при комнатной температуре. Несомненно, было бы желательно пиво охладить, а чай подогреть, — процесс, который полностью совместим с законом сохранения энергии, т. е. первым законом термодинамики. К сожалению, второй закон превращает его в принятие желаемого за действительное, потому что это потребовало бы перехода теплоты от более низкого уровня температуры к более высокому без использования механической работы.

С научной точки зрения невозможность подобного процесса можно выразить, сказав, что энтропия бы уменьшилась. Можно доказать, что для того чтобы сделать возможным отрицательный скачок в потоке, тепло следовало бы передать от области с более низкой температурой позади волны разрежения в область с более высокой температурой против потока. Таким образом, скачок разрежения противоречит второму закону термодинамики. Скачок сжатия требует только передачи тепла от более высокой температуры к более низкой и создает увеличение энтропии в газе, как это доказали Ранкин и Гюгонио.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление