Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Двумерная линеаризованная теория крыла

Теперь рассмотрим структуру потока, созданную крылом, двигающимся со сверхзвуковой скоростью. Сначала ограничимся крыльями бесконечного размаха, т. е. задачей двумерного течения. Если профиль крыла тонкий, то возмущения, вызванные крылом, можно считать малыми. Поэтому предположим, в первом приближении, что структуру потока, созданную крылом, можно построить наложением малых возмущений, создаваемых точками крыла. Теорию подъема и сопротивления для такого крыла впервые разработал Акерет [6].

Рис. 43. Симметричный аэродинамический профиль, образованный прямолинейными участками, установленный с нулевым углом атаки в сверхзвуковом потоке.

Рассмотрим для простоты крыло, профиль которого образован прямолинейными участками, как показано на рис. 43. Допустим, что равномерный и параллельный поток с числом Маха М ударяет по первому элементу поверхности крыла, наклон которого к направлению потока составляет . В точке элемента L возникают два эффекта: направление потока течения изменяется на угол и создается рост давления на величину . Задача заключается в расчете величины если известно число Маха и отклонение

Из приведенных выше общих соображений мы знаем, что результаты импульса ощущаются только после линии Маха . Можно доказать, что в двумерном течении каждая частица жидкости, проходящая через , испытывает одинаковое отклонение и подвергается такому же росту давления Теперь применим теорему равенства силы давления и изменения количества движения. Поскольку скачок сжатия происходит перпендикулярно линии Маха , то повышение давления может повлиять только на составляющую скорости тогда как составляющая, касательная к , должна оставаться без изменений. В соответствии с уравнением импульса движения, зависимость между повышением давления и изменением скорости выражается формулой , где обозначает плотность воздуха.

С помощью рис. 43 можно выразить при помощи угла и угла наклона линии Маха . Мы помним, что так что для тонкого крыла всегда больше исключением очень больших чисел Маха, для которых следует разработать другую теорию). Следовательно, в формуле, заданной на рис. 43 для отношения можно заменить и прийти к результату

В этой формуле заменен на что опять же верно для малых углов. Повторим этот расчет в точке, расположенной подальше назад вдоль профиля крыла, предположив, что крыло является симметричным и омывается потоком под нулевым углом атаки, как показано на рис. 43. Если угол наклона следующего элемента PQ составляет то повышение давления, вызванное этим элементом, составит Поскольку меньше то меньше Мы видим, что воздух ускоряется, проходя через линию Маха РР, т. е. он расширяется и испытывает уменьшение давления, равное

В этой области повышение давления относительно атмосферного давления уменьшается по мере того, как мы продолжаем двигаться по потоку. Оно пропорционально углу наклона элемента поверхности и остается положительным до тех пор, пока мы не достигнем элемента, угол наклона которого нулевой. Если продвигаться дальше, то угол наклона становится отрицательным и давление падает ниже атмосферного давления потока.

Вывод не меняется, если мы неограниченно увеличим количество прямолинейных участков, составляющих поверхность крыла, т. е. для профиля крыла с гладкой поверхностью, как показано на рис. 44. Давление постоянно вдоль линии Маха, исходящей из определенной точки на поверхности, и имеет значение где — угол наклона касательной в этой точке к направлению потока, а обозначает атмосферное давление. Следовательно, давление, действующее на переднюю часть крыла, выше, а давление, действующее на заднюю часть крыла, ниже атмосферного давления. Очевидно, разница в давлении

Рис. 44. Симметричный аэродинамический профиль, установленный с нулевым углом атаки в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости (слева) и в потоке несжимаемой жидкости (справа). Диаграммы внизу показывают распределения давления вдоль аэродинамического профиля.

между передней и задней частью крыла создает сопротивление. Это существенно новый источник сопротивления, дополнительный по отношению к составляющим сопротивления, рассмотренным в главе III.

Мы помним, что, по крайней мере, в соответствии с теорией несжимаемых невязких жидкостей, давление на передней и задней частях обтекаемых участков уравновешивает друг друга (рис. 44), как предсказано теоремой Даламбера. Очевидно, что эта теорема не применима к сверхзвуковому течению. Для низких скоростей мы обычно используем профиль крыла с затупленной носовой частью; основное требование к приданию обтекаемой формы — острая задняя кромка. Для сверхзвуковых скоростей затупленная носовая часть довольно невыгодна из-за большого угла наклона, который она влечет; при этом острая задняя кромка почти не помогает, потому что мы не можем избежать отрицательного давления на задней части профиля. Важнейшим требованием для профилей сверхзвуковых крыльев является малая относительная толщина, т. е. малое значение отношения между максимальной толщиной и длиной хорды.

Физическую причину этого явления мы можем определить из того обстоятельства, что при сверхзвуковых скоростях, даже если мы пренебрегаем поверхностным трением и избегаем отрыва потока, движущееся

тело испытывает сопротивление, не имеющее аналога в дозвуковом движении. Мы уже видели, что тогда как в дозвуковом движении изменение давления распространяется свободно во всех направлениях, в сверхзвуковом движении основная масса действия ограничена линией (углом) Маха, и в общем трехмерном случае поверхностью конуса Маха. Тело создает систему волн сжатия и расширения, которая двигается вместе с ним. Это явление напоминает наблюдателю быстроходный катер, когда он перемещается со скоростью выше скорости поверхностных волн и поэтому уносит с собой создаваемые им волны. Работа, которая должна быть сделана для создания и переноса волн, является важной частью общего сопротивления катера. Имея в виду эту аналогию, мы называем сверхзвуковое сопротивление волновым сопротивлением. Теоретические объяснения обоих явлений основаны на одном и том же понятии. Однако когда быстроходный катер двигается «по следу», значительная часть волны исчезает. К сожалению, самолет не может двигаться «по следу» в четвертом направлении. Некоторые люди полагают, что мы должны только достичь скорости выше звука, и все будет в порядке. Конечно, это не так.

Теперь применим то же рассуждение к наклонной плоскостной пластине, для того чтобы изучить законы подъемной силы, созданной тонким профилем крыла. Вывод заключается в том, что положительное давление создается на нижней поверхности, а отрицательное давление — на верхней (рис. 45). Величины изменения давления соответственно где а — угол атаки. Поэтому подъемная сила, действующая на площадь крыла, равную S, составляет коэффициент подъемной силы определенный как становится равным

Например, в соответствии с этой формулой, равняется 4а, если или 1,41, и равняется , если Коэффициент подъемной силы уменьшается с увеличением числа Маха. Это также верно для коэффициента лобового сопротивления.

Однако если мы рассмотрим случай, где М равняется 1, то приведенная выше формула дает бесконечное значение коэффициента подъемной силы (рис. 46). Конечно, это неверно, и неправильный результат обусловлен тем, что упрощенная теория, основанная на предположении бесконечно малых возмущений, которую мы называем линеаризованной теорией, не охватывает диапазон скоростей, близких к скорости

Рис. 45. Распределение давления вокруг наклонной плоской пластины в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости (слева) и в потоке несжимаемой жидкости (справа), p обозначает плотность, U — скорость, а М - число Маха потока; а обозначает угол атаки.

Рис. 46. Коэффициент подъемной силы при угле атаки а как функция числа Маха М в соответствии с линеаризованной теорией.

звука. Действительно линеаризованную теорию крыла можно также разработать для дозвукового полета, в диапазоне умеренно высоких скоростей, для которых приближение несжимаемых жидкостей больше

не выполняется, так что следует учитывать так называемые эффекты сжимаемости. Для этого диапазона скоростей мы обнаружим, что коэффициент подъемной силы также является функцией числа Маха. Прандтль [7] и Глауэрт [8] предложили поправку для таких скоростей. В соответствии с их поправочной формулой коэффициент подъемной силы для полета при числе Маха М равен , где коэффициент подъемной силы плоской пластины для несжимаемых жидкостей . Видно, что эта теория также недостаточна, если М приближается к единице, т. е. если мы близко подходим к звуковому барьеру снизу. Мы с X. С.Цзеном [9] предложили отчасти более серьезную поправку для эффектов сжимаемости на крыльях, но наш метод также недостаточен, если мы приближаемся к звуковому полету, или точнее, если местная скорость в некоторой точке поверхности крыла становится равной или превосходит звуковую скорость, или, как мы говорим, местное число Маха в некоторой точке достигает значения единицы. Выше этого предела мы имеем смешанные области дозвукового и сверхзвукового течения, и теория становится довольно запутанной. Экспериментирование, например в аэродинамической трубе, также затруднено.

Диапазон скоростей ниже и выше звуковой скорости, где число Маха близко к единице, мы называем диапазоном околозвуковых скоростей. Слово «околозвуковой» придумали мы с Драйденом. Мы решили, что необходим термин для обозначения критического диапазона скоростей, о котором мы говорим. Мы не могли договориться, писать ли его с одной буквой s или двумя. Драйден рассуждал логически и предпочитал написание с двумя s. Я полагал, что в аэронавтике нет необходимости всегда следовать логике, поэтому я писал его с одной s. Я привел этот термин в такой форме в докладе для Военно-воздушных сил. Я не уверен, что генерал, прочитавший его, знал, что он означает, но его ответ содержал это слово, поэтому оно, по-видимому, стало официально принятым.

Прежде чем рассматривать околозвуковую задачу, мне бы хотелось сказать несколько слов о линеаризованной теории применительно к трехмерным течениям, а также о результате конечных изменений давления.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление