Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава IV. Сверхзвуковая аэродинамика

Тема этой главы несколько шире, чем подразумевает ее название «Сверхзвуковая аэродинамика». В этой главе рассмотрены основные принципы аэродинамики сжимаемых жидкостей как в сверхзвуковом, так и дозвуковом течении.

Распространение изменения давления: скорость звука

До сих пор мы рассматривали воздух как практически несжимаемую среду. При средних скоростях изменения плотности воздуха и температуры, вызванные движением, очень незначительны. Но если перейти к более высоким скоростям, то изменения плотности и температуры, вызванные сжатием или расширением воздуха, становятся очень заметными. Таким образом, тема этой главы не только лишь аэродинамика; ее можно назвать аэротермодинамикой, т. е. соединением двух наук, механики жидкостей и термодинамики. Выражение аэротермодинамика впервые ввел генерал Дж. Артуро Крокко в 1931 году [1]. Позднее было образовано много таких слов; например, в следующей главе мы будем говорить о взаимодействии аэродинамики и упругости, называемого аэроупругостью. Также мы иногда говорим об аэроэлектронике, но инженеры-практики называют соответствующую отрасль инженерного дела авиационной электроникой.

Существенная разница между несжимаемой и сжимаемой жидкостью состоит в том, что в первой распространение давления мгновенное, тогда как в последней распространение происходит с конечной скоростью. Например, если мы ударим поверхность несжимаемой жидкости, то эффект, ощущаемый на большом расстоянии, конечно, меньше, чем на меньшем расстоянии, но даже бесконечности он достигает необычайно быстро; тогда как в сжимаемой жидкости результат распространяется с конечной скоростью. Скорость распространения очень

небольшого перепада давления называется скоростью звука. Какое отношение аэродинамика полета имеет к звуку? Многие дилетанты задают вопрос: «Почему так трудно летать быстрее звука?» Фактически это не вопрос о полете быстрее звука; это вопрос о полете быстрее, чем может распространиться в воздухе любой результат сжатия.

Первым человеком, который рассчитал распространение давления или звука в воздухе, был Ньютон [2]. Он установил, что квадрат скорости распространения равняется отношению изменения давления к соответствующему изменению плотности, вовлеченной в процесс массы жидкости. Он не записал этот результат в математической форме, но, несмотря на это, он (а возможно и он, и Г. В. Лейбниц) изобрел соответствующее исчисление; хотя он и не применял наши сегодняшние символы. Однако он рассчитал отношение давления к изменениям плотности, т. е. на современном языке, производную , где, предположительно, давление является функцией плотности . Приняв значение пропорциональное , он получил величину скорости звука в воздухе 976 футов в секунду. Он сравнил этот результат со скоростью звука, измеренной на артиллерийском полигоне близ Лондона на основе наблюдения за разницей во времени между вспышкой и звуком орудия, выстрелившего на некотором расстоянии. При этом он предположил, что скорость света бесконечна по сравнению со скоростью звука. На основании наблюдаемой разницы во времени Ньютон пришел к выводу, что скорость звука составила 1142 фута в секунду, что является верной цифрой при температуре, обычно преобладающей на уровне моря.

Конечно, Ньютон заметил разницу в числах, полученных на основе теории и эксперимента. Затем он воспользовался методом, хорошо знакомым аспирантам, а именно: он искал некое оправдание для объяснения несоответствия. Во-первых, он отметил, что воздух не является чистым; он всегда содержит частицы пыли во взвешенном состоянии. Он полагал, что частицы пыли являются причиной отклонения почти в 10 процентов. Затем он подумал, что влагосодержание также будет работать против сжатия. Поэтому он считал, что оба эти явления вместе могли бы объяснить разницу в 17 процентов. Даже очень великие люди иногда позволяют себе принимать желаемое за действительное, что возможно является недостатком большинства исследователей. Однако мы должны понимать, что в то время термодинамика как наука была неизвестна.

Пьер Симон маркиз де Лаплас (1794-1827) [3] исправил вычисления Ньютона. Основное обстоятельство, изменившее результат, было следующим. Давление так называемого идеального газа пропорционально его плотности в изотермическом процессе, т. е., когда изменение происходит при постоянной температуре. С другой стороны, если газ сжимается в так называемом адиабатическом процессе, то он нагревается, а если он расширяется, то он охлаждается. Мы называем процесс адиабатическим, если нет возможности подводить тепло в газ извне и наоборот. В этом случаем мы можем доказать, что давление пропорционально определенной степени плотности где — всегда больше единицы и зависит от количества атомов в молекуле, или точнее, количества степеней свободы, на которых молекула может накапливать энергию. Для воздуха равно примерно 1,4, так что производная в 1,4 раза больше, чем она была бы, если пропорционально , как предполагал Ньютон. Процесс, включающий распространение звука, можно считать с хорошим приближением адиабатическим, потому что теплопроводность пренебрежимо мала.

Лаплас ввел соответствующую поправку в формулу Ньютона для скорости звука, так что квадрат скорости звука стал в 1,4 раза больше, чем рассчитал Ньютон. Эта корректировка объяснила несоответствие почти в 17 процентов между теорией Ньютона и экспериментом.

Если мы считаем, что газ создан из частиц, т. е. молекул, то обнаружим, что у скорости звука тот же порядок величины, что и у скорости молекул. Действительно, в соответствии с кинетической теорией газов среднее значение квадрата скорости молекул равняется Квадрат скорости звука следовательно, молекулярная скорость и скорость звука находятся в отношении или 1,46, если

Абсолютная температура газа пропорциональна кинетической энергии молекул, и поэтому для данного газа пропорциональна среднему значению квадрата скорости молекул. Следовательно, квадрат скорости звука также пропорционален абсолютной температуре газа. Скорость звука увеличивается, если возрастает температура, и уменьшается, если температура падает.

Соотношение между скоростью тела, двигающегося по воздуху, и скоростью звука в воздухе называется числом Маха движения. Так, для потока, соотношение между скоростью потока и скоростью звука называется числом Маха потока. Если скорость в поле переменная, то мы называем соотношение между скоростью в произвольной точке и

скоростью звука, соответствующей температуре в этой точке, местным числом Маха.

Эрнст Мах (1838-1916) был профессором физики в Вене, в течение нескольких лет он преподавал физику, а затем занял кафедру философии. Иногда говорят, что его влияние в области философии, особенно в теории познания, возможно значительнее, чем его влияние на достижения физики. В начале этого века его философские принципы оказали значительное влияние на научное мышление.

Соотношение между скоростью движения и скоростью звука долгое время использовалось в научной литературе задолго до того, как Якоб Акерет из Цюриха ввел название число Маха, также как термин число Рейнольдса ввел Зоммерфельд через много лет после исследований Рейнольдса. Акерет понимал желательность особого названия этого характерного параметра и выбрал имя Маха, который провел первые исследования сверхзвукового движения, хотя, конечно, не сверхзвукового полета [4].

Мах также первым ввел так называемый теневой метод (метод «свиля») для визуального наблюдения за сверхзвуковым течением. Этот метод удобен для выявления изменений плотности, или, точнее, градиентов плотности, создаваемых в газе. Он был изобретен Августом Теплером в 1864 году [5] для того, чтобы проверить однородность стекла в оптических инструментах.

Рис. 41. Оптическая система теневого наблюдения.

На рис. 41 схематично показано использование теневого метода для визуального исследования потоков газа. Здесь создается луч параллельного света, который пересекает исследуемый поток газа перпендикулярно направлению потока. Затем, с помощью системы линз, свет концентрируется в фокальной точке. Камера или экран для наблюдения расположены позади фокуса. Предположим, что мы поместили опорную призму возле фокуса. Если опорная призма вне фокуса, то область экрана светлая. Если опорная призма закрывает фокус, то экран становится темным. Расположим опорную призму таким образом, что она просто касается фокуса, и допустим, что плотность воздуха, благодаря переменному распределению скоростей в потоке газа, неравномерна. В любой области, где есть градиент скорости, перпендикулярный направлению опорной призмы, степень освещения покажет градиент, потому что градиент плотности вызывает преломление света, проходящего через газ. Если преломление происходит по направлению к опорной призме, то последняя уловит часть света; если преломление происходит далеко от опорной призмы, то интенсивность света увеличится. Изменяя направление опорной призмы, можно обнаружить градиент плотности в любом произвольно выбранном направлении. Этот метод особенно удобен для исследования областей, в которых плотность резко изменяется, например таких, когда воздух пересекают фронты ударной волны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление