Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Поверхностное трение и пограничный слой

Проблема поверхностного трения, действующего на плоские пластины, двигающиеся в жидкости параллельно своей поверхности, представляла первостепенный интерес для кораблестроителей. В 1793-1798 годах Марк Бофой в Англии провел систематические эксперименты по сопротивлению жидкостей вообще и величине поверхностного сопротивления в частности. Результаты его экспериментов опубликовал его сын, Генри Бофой в 1834 году [23]. Через много лет в 1872 году Уильям Фруд обнародовал результаты ряда важных экспериментов по этой теме. Второй отчет Фруда [24], датируемый декабрем 1872 года, является замечательным документом, потому что, по-моему, здесь впервые автор ясно утверждает, что сила трения должна иметь аналог в потере количества движения жидкости, которая прошла вдоль поверхности пластины. Это основополагающая мысль любой современной теории поверхностного трения. Однако теоретический анализ этого явления, основанный на уравнениях движения жидкостей, начал Прандтль в статье, представленной третьему Международному конгрессу математиков, проведенному в 1904 году в Гейдельберге. В своей статье Прандтль доказал [25], что для жидкостей малой вязкости, таких как воздух или вода, вязкость существенно влияет на течение только в тонком слое, граничащем с поверхностью. За пределами этого слоя вязкостью можно пренебречь, и течение можно описать с высокой степенью точности посредством механики невязких жидкостей.

Прандтль назвал тонкий слой вблизи стенки, на который воздействует вязкость, Grenzschicht; в английской терминологии используется термин boundary layer (пограничный слой). Он доказал, что малая толщина пограничного слоя позволяет существенно упростить уравнения движения вязкой жидкости, так что задача сопротивления трения становится доступной для математического анализа. Таким образом, с 1904 года теория пограничного слоя стала важной частью механики жидкостей. Некоторые немецкие ученые предложили издать в этом 1954 году юбилейную книгу «Пятьдесят лет теории пограничного слоя».

Сначала Прандтль получил решение для плоской пластины, омываемой равномерным параллельным потоком. Он установил, что при предположении о ламинарном характере течения в пограничном слое, толщина слоя увеличивается на квадратный корень расстояния от

передней кромки пластины, а трение, действующее на единицу площади, уменьшается обратно пропорционально квадратному корню того же расстояния. Суммируя силу трения над плоской пластиной, мы можем получить общее поверхностное трение.

В равномерном внешнем течении подобие распределений скоростей через все сечения пограничного слоя позволяет свести задачу к решению обыкновенного дифференциального уравнения, т. е. дифференциального уравнения с одной переменной. Если течение вне пограничного слоя неравномерное, как в случае профиля крыла, то задача вообще требует решения дифференциального уравнения в частных производных — дифференциального уравнения с двумя или тремя переменными.

За последние пятьдесят лет решению уравнений пограничного слоя, а также сравнению теории и экспериментов, было посвящено значительное число научных публикаций. В одной из своих статей в 1921 году я предложил упрощенный метод [26]; я использовал интегральное соотношение, описывающее преобразование пограничного слоя в целом, вместо того, чтобы попытаться решить дифференциальное уравнение в частных производных. Этот метод широко применялся многими авторами. Его полезность впервые доказал Карл Польхаузен [27].

Теория пограничного слоя также дает возможность рассчитать точку, где течение отрывается от поверхности, поскольку, как подчеркивал Прандтль, отрыв потока происходит в основном потому, что вязкость рассеивает кинетическую энергию внутри слоя. Как я уже говорил, сопротивление следа вызвано отрывом потока. Поэтому важно спрогнозировать условия, при которых происходит отрыв. До введения в механику жидкостей теории пограничного слоя, отрыв можно было предсказать только, если поток проходил над острой кромкой. Теория пограничного слоя открывает возможность прогнозирования отрыва потока для поверхности без острых кромок, по крайней мере, в случаях, когда известно внешнее течение, а течение в пограничном слое ламинарное.

Однако на практике из-за перехода от ламинарного течения к турбулентному возникают сложности. Как мы уже видели ранее, течение в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным, также как в трубах или других примерах. Как мы отметили, переход от ламинарного к турбулентному течению вызывает уменьшение коэффициента лобового сопротивления у затупленных тел типа сфер и круговых

цилиндров. Подобным же образом течение в пограничном слое профилей крыла (называемых аэродинамическими профилями или, кратко, профилями) также может меняться от ламинарного к турбулентному. Мы знаем, что турбулентный пограничный слой может лучше противостоять стремлению к отрыву по сравнению с ламинарным пограничным слоем; он лучше липнет к поверхности. Мы также знаем, что потеря скорости крыла, т. е. достижение максимальной подъемной силы при заданной скорости полета, вызвана отрывом потока. Следовательно, переход от ламинарного к турбулентному течению может быть полезен тем, что позволяет аэродинамической поверхности достичь большей подъемной силы, так же как он оказался полезным при уменьшении сопротивления следа затупленных тел. Это явление было рассмотрено в статье, которую я совместно с Кларком Б. Милликеном опубликовал в 1935 году [28]. На рис. 39, взятом из этой статьи, показана «игра» между точками перехода и отрыва. Однако, что касается поверхностного трения, то турбулентность в пограничном слое всегда работает против конструктора, поскольку увеличивает величину трения.

Здесь мы касаемся задачи, одной из самых важных и самых трудных в современной механике жидкостей, задачи турбулентного течения и турбулентного пограничного слоя в частности. Истинная теория механизма турбулентности является очень сложной задачей статистической механики. Что касается статистической механики вообще, то мы рассматриваем беспорядочное или хаотическое движение. И следить за судьбами отдельных частиц практически невозможно, но можно получить результаты, относящиеся к статистическим средним величинам.

Многие ученые работают над статистическими теориями турбулентности. Получены интересные результаты, касающиеся простого типа турбулентности, которая является равномерной и изотропной в пространство (т. с. статистические средние величины независимы от положения и ориентации в пространстве). К сожалению, этот тип турбулентности не может передавать силы от одного слоя жидкости к другому; поэтому статистическую теорию пока нельзя применить к турбулентному трению. Тем не менее достижения статистической теории в высшей степени многообещающие, несмотря на трудности как с математической, так и физической точек зрения.

После того как сэр Джефри И. Тейлор из Кембриджского университета ввел основное понятие изотропной турбулентности в 1935 году [29]

Рис. 39. Альтернативные течения вокруг аэродинамического профиля. Если число Рейнольдса — малая величина, то точка перехода находится по потоку точки отрыва S (вверху) и происходит преждевременный отрыв. Увеличение числа Рейнольдса обуславливает расположение точки перехода Т против потока (внизу); пограничный слой при ламинарной точке отрыва S уже турбулентный и поэтому слипается с аэродинамической поверхностью. (Из статьи Т. фон Кармана и К. Б. Милликена в Journal of Applied Mechanics, 2 [1935], A-22, с разрешения Американского общества инженеров-механиков.)

и положил начало его изучению, мы с Лесли Хауартом сделали несколько важных успехов [30]. Позже русский математик Андрей Николаевич Колмогоров [31] и немецкий физик Вернер Гейзенберг [32] независимо друг от друга выдвинули важные новые идеи. Я был в Москве в 1945 году и обсуждал проблемы турбулентности с Колмогоровым. Он рассказал мне о достижениях, сделанных им в статистической механике турбулентности; он опубликовал в 1941 году статью по этой теме, но она до последнего времени не была известна в Западной Европе.

В том же году я поехал в Лондон и повторил рассказ Колмогорова своему другу сэру Джефри, который сказал: «Это то же самое, что пытался объяснить мне Гейзенберг три месяца назад здесь в Кембридже!»

И позже мы установили — особенно после того, как Джордж К. Бэтчелор внимательно изучил обе теории [33], — что доказательства и результаты Колмогорова почти полностью совпадают с аргументацией и выводами Гейзенберга. Один человек выдвинул идею в России, а другой в Германии, и оба в то время, когда их страны были вовлечены в войну не на жизнь, а на смерть. Позже Гейзенберг дал более широкую формулировку своей теории, но вся теория все еще пребывает в состоянии постоянного изменения. Среди других ученых, работающих над этой задачей, Чиа-Чиао Лин в Кембридже, Массачусетс, и Субраманиан Чандрасекхар в Чикаго.

Однако важно отметить, что до построения строгой статистической теории для вычисления турбулентного трения были найдены полезные полуэмпирические решения. Разумеется, эти полуэмпирические теории также основаны на статистических понятиях. Прандтль [34] пытался перенести понятие средней длины свободного пробега, используемого в кинетической теории газов, в теорию турбулентности. В кинетической теории газов среднюю длину свободного пробега можно рассчитать, потому что частицы являются молекулами, тогда как частицы жидкости, перемешивающиеся в турбулентном потоке, имеют отчасти двойственную природу. Однако Прандтль успешно ввел определенный путь конвекции или длину смешения в упрощенную картину турбулентного смешения; в принципе он оставил величину длины смешения для экспериментального определения.

Я рассмотрел задачу с несколько более общей точки зрения и ввел предположение, что структура потоков турбулентного течения в окрестностях любых двух точек в течении подобна и различается только по их длине и масштабам времени [35]. Тогда появилась возможность установить зависимость длины смешения с распределением скоростей, решив дифференциальное уравнение в частных производных. Распределение скоростей, вычисленное этим способом, вполне соответствует измерениям и обычно называется логарифмическим распределением скоростей, потому что скорость выражена логарифмической функцией расстояния от поверхности. Ту же формулу получил независимо Прандтль [36], когда предположил, что длина смешения пропорциональна расстоянию от поверхности.

Все же оставалась проблема установления связи между полностью развитой турбулентной зоной и так называемым ламинарным подслоем, который всегда существует рядом с твердой поверхностью, где

поверхность препятствует любым турбулентным колебаниям. До открытия логарифмического распределения скорости пытались применить несколько эмпирических законов распределения, но их всегда вынуждены были изменять, если область экспериментальных фактов расширялась.

Формулировка логарифмического закона явилась конечным результатом долгих усилий по установлению взаимосвязи между теоретическими идеями и экспериментальными фактами. Школа Прандтля и моя собственная работали в духе совместного соперничества. Для течения между двумя стенками было впервые найдено логарифмическое распределение скорости. Но его легко можно было применить к вычислению поверхностного трения плоской пластины, которая покрыта турбулентным пограничным слоем. На рис. 40 показан график безразмерного коэффициента поверхностного трения как функции числа Рейнольдса, которое относится к длине плоской пластины и почти невозмущенной скорости вне пограничного слоя. График включает, кроме теоретически предсказанных значений, ряд кривых, полученных экспериментально в течение последних нескольких десятилетий. Соответствие между теорией и экспериментом отличное, хотя следует отметить, что одна универсальная постоянная, которая оставалась открытой в теории, была скорректирована. На этом же рисунке показано и ламинарное трение, т. е. коэффициент трения плоской пластины, покрытой ламинарным пограничным слоем. В области его достоверности, кривая, рассчитанная при помощи теории ламинарного пограничного слоя Прандтля, полностью совпадает с экспериментом. К.Б.Милликен и Н. Б. Мур, соответственно, распространили ламинарную и турбулентную теории на тонкие тела вращения и рассчитали поверхностное трение для некоторых моделей дирижаблей [37].

На рис. 40 показаны некоторые экспериментальные кривые, которые не соответствуют ни ламинарной, ни турбулентной кривой. Они относятся к случаям, где пограничный слой начинается в ламинарном состоянии и становится турбулентным после определенной точки. У нас нет достаточных знаний о механизме перехода от ламинарного к турбулентному течению, чтобы теоретически рассчитать, как происходит переход. Единственное, что мы можем с определенной уверенностью предсказать, — условие, при котором возмущение в ламинарном пограничном слое может со временем возрасти. Небольшие возмущения

Рис. 40. Коэффициент поверхностного трения плоской пластины как функция числа Рейнольдса R. (Из статьи Т. фон Кармана в Journal of the Aeronautical Sciences, 1 [1943], 13, с разрешения Научного института по аэронавтике (Institute of the Aeronautical Sciences).)

также могут со временем затухать или возрастать; если они возрастают, то мы говорим, что ламинарный пограничный слой неустойчив.

Теория неустойчивости ламинарного слоя, цель которой спрогнозировать значение числа Рейнольдса, при котором возмущения больше не затухают, является математической задачей, заинтриговавшей ряд выдающихся математиков. Первым подошел к ее решению Зом-мерфельд [38]; ее решал Гейзенберг [39], а Толлмиен [40] и Лин [41], наконец, завершили расчеты. На первых порах достоверность теории подвергалась сомнению, потому что не существовало экспериментальных доказательств, подтверждающих теоретические прогнозы. Но позже Драйден, Шубауэр и Скрамстад [42] выяснили, что суть явления скрывала турбулентность, существовавшая при течении в аэродинамической трубе. Эти исследователи успешно создали в аэродинамической трубе воздушный поток с крайне низкой турбулентностью, где они могли доказать, что прогнозы теории устойчивости оказались верными и что появление неустойчивости совпадает с началом перехода от ламинарного течения к турбулентному.

Однако задача постепенного развития перехода намного сложнее, и я полагаю, над ней еще много нужно работать, прежде чем мы полностью поймем ее механизм. Например, почти все теории и эксперименты относятся к гладкой поверхности тела, хотя поверхность реального самолета более или менее неровная или шероховатая. Если на поверхности существует шероховатость, то возмущение, вызванное шероховатостью, может вызвать преждевременный переход к турбулентности. Эту задачу экспериментально изучали Тани и Хама [43] в Японии во время последней войны.

Влияние шероховатости также входит в задачу турбулентного поверхностного трения. По-видимому, шероховатость не оказывает значительного влияния на поверхностное трение, если число Рейнольдса ниже определенного предела. Физическая причина заключается в том, что ниже этого числа Рейнольдса толщина ламинарного подслоя превышает высоту неровностей поверхности, называемых элементами шероховатости, и эти элементы не могут создать дополнительную турбулентность в основном потоке. С увеличением числа Рейнольдса ламинарный подслой становится тоньше и тоньше, так что появляются элементы шероховатости, и они начинают влиять на основное течение. Если высота элементов шероховатости большая по сравнению с толщиной ламинарного подслоя, то очевидно, что поверхностное трение задается общим фронтальным сопротивлением этих элементов. В этом случае каждый протуберанец можно считать малым тупым телом и его индивидуальное сопротивление пропорционально квадрату скорости потока жидкости, которая ударяет его. Это приводит к тому, что коэффициент общего трения зависит только от степени шероховатости и не зависим от числа Рейнольдса пластины.

Как я уже говорил ранее, турбулентность работает против авиационного инженера в том, что касается поверхностного трения. Следовательно, возникает вопрос, существует ли какая-либо возможность «обмана природы» и сохранения пограничного слоя в ламинарном состоянии при значении числа Рейнольдса выше обычного. В период непосредственно до и после последней войны, много внимания уделялось крыльям с ламинарным обтеканием. Эти крылья разработаны так, что самое низкое давление на поверхности наблюдается как можно далее назад. Идея подобной конструкции заключается в том, что устойчивость ламинарного пограничного слоя обычно увеличивается, если внешнее течение ускоряется, т. е. в течении с перепадом давления,

тогда как устойчивость уменьшается, если течение направлено против увеличивающегося давления. Сохраняя ламинарный режим таким способом, получают значительное уменьшение поверхностного трения, при условии, что поверхность достаточно гладкая.

Помню, что во время нашего возвращения с Конгресса Вольта по высокоскоростному полету 1935 году, Истман Н. Джейкобс сказал мне, что, по его мнению, больше нельзя ожидать действительно важных успехов от аэродинамической теории. Джейкобс — один из самых творческих специалистов по аэродинамике в этой стране, и в то время он работал в NACA. Удивительно совпадение, но несколькими годами позже он сам наиболее результативным образом внес вклад в разработку крыльев с ламинарным обтеканием [44]. Об успехе создания таких крыльев впервые объявил покойный Джордж У. Льюис, тогда директор исследовательского отдела NACA, во время своей лекции в память Уилбера Райта Королевскому обществу по аэронавтике в 1939 году, но подробности конструкции не были сообщены по причинам национальной безопасности [45]. Ту же задачу независимо друг от друга исследовали в Англии и Японии, и довольно любопытно, что принцип конструкции впервые был опубликован в 1940 году в докладе Научно-исследовательского института по аэронавтике Токийского императорского университета (Aeronautical Research Institute, Tokyo Imperial University) [46].

Переход к турбулентности можно также задержать, препятствуя увеличению пограничного слоя сверх определенного предела посредством управления пограничным слоем. Ограничение толщины ламинарного пограничного слоя обычно поддерживает устойчивость намного дольше, чем постепенное увеличение слоя естественным путем. Управление пограничным слоем может быть действенным, если удалять воздух из пограничного слоя через пазы или отверстия в поверхности крыла или пористую поверхность крыла. Такие методы широко изучены в лабораторных условиях, а также на нескольких летающих моделях. Существует вероятность, что на основе применения принципов управления пограничным слоем в будущем можно конструировать самолеты с намного меньшим лобовым сопротивлением, чем сейчас. Я не знаю, действительно ли это можно осуществить, но это была бы великая победа аэродинамической теории.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление