Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Сопротивление следа и вихревая дорожка

Теперь мы подошли к вопросу сопротивления следа. В соответствии с теорией Даламбера, сопротивление следа нулевое. Кирхгоф и Рэлей пытались избежать этого вывода, предположив, что поверхности разрыва образуются на краях пластины (см. главу I). Однако физически это совершенно невозможно, потому что это означает, что бесконечная масса жидкости переносится с пластиной как «застойная жидкость». Это остается невозможным, даже если пластина очень медленно ускоряется из состояния покоя. Следует обязательно признать, что реальная картина течения не вполне понятна. Возьмем, например, явно простую задачу сферы, равномерно двигающейся в жидкости; мы точно не знаем как выглядит картина течения.

Однако существует, по крайней мере, один случай, о котором мы знаем что-то более определенное о картине течения: это течение

Рис. 31. Двойной ряд переменных вихрей попади кругового цилиндра.

вокруг бесконечно длинного цилиндра. На рис. 31 представлена сделанная неподвижной камерой фотография кругового цилиндра, двигающегося слева через жидкость, первоначально находящуюся в состоянии покоя. Мы наблюдаем двойной ряд переменных вихрей, следующих за цилиндром. Вихри в верхнем ряду поворачиваются по часовой стрелке, тогда как вихри в нижнем ряду — против часовой стрелки. Эта система вихрей заменяет бесконечную массу жидкости, следующую за телом согласно предположению теории Кирхгофа и Рэлея. Несомненно, допускаемые этой теорией поверхности разрыва можно считать вихревыми слоями, и вообще оказывается, что подобные вихревые слои неустойчивы. У них также есть стремление свертываться таким образом, что завихренность концентрируется вокруг определенных точек.

Расположение вихрей, изображенных на рис. 31, связано с моим именем; обычно его называют вихревая дорожка Кармана или вихревой след Кармана. Но я не претендую на открытие этих вихрей; они были известны задолго до моего рождения. Впервые я увидел их на картине в одной из церквей Болоньи (Италия), где нарисован святой Христофор, переносящий младенца Иисуса через текущий поток. Позади босой ноги святого художник изобразил переменные вихри. Переменные вихри позади препятствий наблюдал и фотографировал

Рис. 32. Двойные ряды переменных вихрей; симметричное (вверху) и асимметричное (внизу) расположения.

английский ученый Генри Реджинальд Арнулфт Маллок (1851-1933) [3], а затем профессор из Франции Анри Бенар (1874-1939) [4]. Бенар раньше меня проделал много работы по этой проблеме, но он в основном наблюдал вихри в любой вязкой жидкости или коллоидных растворах, и рассматривал их больше с точки зрения экспериментальной физики, а не аэродинамики. Тем не менее, он отчасти ревновал, что вихревую систему связали с моим именем, и несколько раз, например на Международном конгрессе по прикладной механике в Цюрихе (1926) и в Стокгольме (1930), настаивал на своем приоритете за первым наблюдением этого явления. В ответ я однажды сказал: «Согласен, то, что в Берлине и Лондоне называется «Карман-стрит», в Париже следует назвать «Авеню Анри Бенар». После этой остроты мы заключили мир и стали хорошими друзьями.

Фактически мой вклад в аэродинамические знания о наблюдаемом явлении состоит из двух частей [5]. Полагаю, я первым доказал, что симметричное расположение вихрей (рис. 32, вверху), которое было бы очевидной возможностью замены вихревого слоя, неустойчиво. Я установил, что устойчивым может быть только асимметричное расположение (рис. 32, внизу), и только для определенного соотношения расстояния между рядами и расстояния между двумя последовательными вихрями каждого ряда. Кроме того, я связал количество движения, переносимое системой вихрей, с лобовым сопротивлением и доказал,

как создание подобной системы вихрей может представлять механизм сопротивления следа, — вопрос, которому ни Маллок, ни Бенар не уделили должного внимания.

Возможно, мне следует рассказать как я заинтересовался этой задачей. В 1911 году я был аспирантом в Геттингене. В тот период основной интерес для Прандтля представляла теория пограничного слоя (которую мы обсудим позже), т. е. течение жидкости очень близко к поверхности тела. В то время у Прандтля работал кандидат на получение докторской степени Карл Хименц [6], которому он дал задание построить гидроканал, чтобы в нем можно было бы наблюдать отрыв течения позади цилиндра. Цель заключалась в экспериментальной проверке точки отрыва, рассчитанной посредством теории пограничного слоя. Для этой цели, во-первых, необходимо было знать распределение давления вокруг цилиндра в установившемся течении. К своему удивлению, Хименц обнаружил, что течение в его канале сильно колебалось.

Когда он сообщил об этом Прандтлю, то последний сказал ему: «Очевидно Ваш цилиндр не круговой».

Однако даже после очень тщательной механической обработки цилиндра, течение продолжало колебаться. Затем Хименцу сказали, что, возможно, канал не был симметричным, и он начал его выравнивать.

Я не занимался этой задачей, но каждое утро, когда я приходил в лабораторию, я спрашивал у него: «Господин Хименц, течение уже установившееся?"

Он печально отвечал: «Оно всегда колеблется»

Итак, подумал я, если течение всегда колеблется, то у этого явления должна быть естественная и существенная причина. Однажды в выходной я попытался рассчитать устойчивость системы вихрей и сделал это очень примитивным способом. Я предположил, что только один вихрь свободен для движения, в то время как все остальные вихри неподвижны, и рассчитал, что случится, если этот вихрь слегка переместить. Полученный мной результат заключался в том, что при условии предположения о симметричном расположении, вихрь всегда уходил со своей первоначальной позиции. Я получил тот же результат для асимметричного расположения, но обнаружил, что при определенном соотношении расстояний между рядами и между двумя последовательными вихрями, вихрь оставался в непосредственной окрестности

от своей первоначальной позиции, описывая вокруг нее что-то вроде малой замкнутой круговой траектории.

За выходные я закончил работу и спросил Прандтля в понедельник: «Что Вы об этом думаете?»

«Вы получили некоторый результат, — ответил он. — Подробно опишите его, и я представлю Вашу статью в Академии».

Это была моя первая статья по этой теме. Затем, так как я полагал, что мое допущение было отчасти слишком произвольным, я рассмотрел систему, в которой все вихри были подвижными. Это потребовало несколько более сложного математического расчета, но через несколько недель я закончил расчет и написал вторую статью.

Иногда меня спрашивают: «Почему Вы опубликовали две статьи через три недели? Одна из них должна быть неверной». Неверная, не совсем точное выражение, но в первый раз я дал грубое приближение, а затем уточнил его. Результат по существу оказался одинаковым; отличалось только численное значение критического соотношения.

Теперь у этих вихрей есть много физических приложений. Вскоре после выхода моей статьи, Рэлей [7] пришел к мысли, что переменные вихри должны объяснять Эолову арфу — поющие провода. Некоторые люди все еще помнят поющие провода коробки крыльев биплана. Пение возникает из-за периодического отрыва вихрей. Если некоторые распорки, используемые в подводном аппарате, пели высоким тоном, то Гонгуер [8] экспериментально доказал, что колебание было вызвано периодическим отрывом вихрей, которое происходит, если задние кромки должным образом не отточены. Это также объясняет пение морских гребных винтов, как было ранее установлено Гутше [9].

Один французский морской инженер рассказал мне о случае, когда перископ подводной лодки оказался совершенно бесполезным при скорости свыше семи узлов под водой, потому что стержень перископа создавал периодические вихри, частота которых на определенной скорости резонировала с естественным колебанием стержня. Радиобашни могут иметь резонансные колебания при естественном ветре. Скачкообразное движение проводов линий электропередач также связано с отрывом вихрей. Причиной разрушения моста через Такома Нарроуз (Tacoma Narrows) также явился резонанс, вызванный периодическими вихрями. Проектировщик хотел построить недорогую конструкцию и вместо ферм в качестве боковых стенок использовал плоские пластины. К сожалению, они вызвали отрыв вихрей, и мост начал испытывать

крутильные колебания, которые достигали амплитуды 40° прежде чем он разрушился. Этот эффект явился результатом сочетания флаттера и резонанса с отрывом вихрей. Я всегда готов к тому, что на меня возложат ответственность за какую-нибудь беду, которую причинили вихри Кармана.

Мне хотелось бы кратко описать задачу уменьшения сопротивления следа. Как я уже объяснял в начале этой главы, сопротивление следа вызвано тем фактом, что линии тока не придерживаются всей поверхности тела, а отрываются от нее в некоторой точке. Например, в круговом цилиндре линии тока отрываются от поверхности где-то в середине пути между передней и задней частью цилиндра, таким образом оставляя по потоку вихревую область значительной протяженности. Такой отрыв может быть если не полностью исключен, то, по крайней мере, отсрочен, если мы аккуратно придадим форму контуру тела, особенно сзади, так что линии тока могут придерживаться поверхности насколько возможно дольше. Корпус дирижабля — хороший пример такого рода тела, которое обычно называют хорошо обтекаемым телом. Еще один пример — тонкий профиль крыла, показанный на рис. 53 (стр. 130).

Для такого обтекаемого тела парадокс Даламбера почти верен; поскольку давления, действующие на переднюю и заднюю части тела почти уравновешены. Все же тело испытывает сопротивление, потому что существуют силы трения, действующие на поверхность, а также потому, что силы давления не могут быть полностью уравновешены. Однако сопротивление обычно не слишком велико. Например, сопротивление модели дирижабля с точно сформированным контуром может быть уменьшено до значения менее одной пятнадцатой сопротивления диска того же диаметра, расположенного перпендикулярно к потоку. Распределение давления, действующего на такое тело, за исключением площади около задней и передней части, может быть рассчитано с помощью теории невязких жидкостей с достаточной точностью. Для этой цели рядом исследователей использовался так называемый метод источников и стоков, впервые предложенный У. Дж. Маркуорном Ранкиным (1820-1872). Один практический метод решения, фактически примененный в конструкции дирижаблей «Цеппелин», я впервые предложил в статье, опубликованной в 1927 году [10].

Принцип «придания обтекаемой формы» стал широко применяться в конструкции самолета для уменьшения лобового сопротивления,

например, убирающиеся шасси, прикрепление обтекателей к соединению между крылом и фюзеляжем, придание обтекаемой формы кабине пилотов и ветровому стеклу, и тому подобное. Таким образом, сопротивление следа современного сверхскоростного самолета с удобообтекаемыми линиями уменьшилось до очень малой величины. Что остается сделать — так это уменьшить остаточную часть сопротивления, т. е. поверхностное трение. Эту проблему мы обсудим к концу этой главы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление