Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Индуктивное сопротивление

Рассмотрим внимательнее эти отчасти разные виды сопротивления. Авиационный инженер обычно применяет вместо самих сил безразмерные коэффициенты. Например, коэффициент подъемной силы уже использованный в главе II, и коэффициент лобового сопротивления соответственно определяются делением подъемной силы и лобового сопротивления на площадь крыла и динамическое давление, соответствующее скорости полета. Динамическое давление — величина увеличения давления, которая появляется, если поток жидкости с плотностью и скоростью U останавливается; она равна На рис. 28 показана диаграмма, очень хорошо знакомая авиационным инженерам, так называемая полярная диаграмма, на которой построен график коэффициента подъемной силы в зависимости от коэффициента лобового сопротивления. Угол атаки использован в качестве параметра. Данные являются результатом измерений крыльев относительного удлинения от единицы до семи в аэродинамической трубе [1]. Относительное удлинение крыла, как объяснено в главе II, получено делением размаха на среднюю хорду.

Следовательно, в соответствии с теорией несущих линий Прандтля, коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и обратно пропорционален относительному удлинению крыла, по крайней мере, большему относительному

Рис. 28. Экспериментальные значения коэффициента подъемной силы в зависимости от коэффициента лобового сопротивления для группы крыльев разного относительного удлинения. Числа на кривых определяются относительным удлинением. (Из статьи L. Prandtl, Application of Modern Hydrodynamics to Aeronautics, NACA Report №116 [1921], с разрешения Национального консультативного комитета по аэронавтике.)

удлинению. Если бы существовало только индуктивное сопротивление, то лобовое сопротивление было бы нулевым, если подъемная сила нулевая. Однако, как показано на рис. 28, это не так, потому что существует также сопротивление следа и сопротивление трения. Эти два вида сопротивления мы не можем отделить простым измерением; как отмечено выше, их суммой является профильное сопротивление. Если допустить, что профильное сопротивление независимо от относительного удлинения, то, используя теорию Прандтля, можно преобразовать полярную диаграмму для некоторого относительного удлинения к диаграмме для другого относительного удлинения. Это фактически сделано на рис. 29, где с помощью теории Прандтля измеренные значения для крыльев различного относительного удлинения преобразованы

Рис. 29. Некоторые данные с рис. 28, скорректированные для относительного удлинения, равного пяти в соответствии с теорией Прандтля. (Из статьи L. Prandtl, Application of Modern Hydrodynamics to Aeronautics, N.A.C.A. Report №116 [1921].)

в кривую для относительного удлинения, равным пяти. Этот результат показывает, что теоретический прогноз очень близок к верному. Встречается некоторый разброс, но только для крыльев с относительным удлинением, равным единице, где не выполняется основное допущение теории несущих линий.

Я описал индуктивное сопротивление как сопротивление, которому должно быть оказано противодействие для получения подъемной силы. Таким образом, мы пришли к понятию индуктивного сопротивления на основе соображения, что должна быть сделана работа, чтобы создать скорость скошенного вниз потока, связанного с подъемной силой. Еще одно объяснение индуктивного сопротивления, которое более близко вытекает из явлений местного течения, следующее. Предположим, что самолет летит в горизонтальном направлении. Его крыло имеет конечный размах, так что на нем возникают свободные вихри и создают поле индуцированных скоростей. Эта скорость, возбужденная

Рис. 30. Объяснение возникновения индуктивного сопротивления.

на самом крыле, направлена по существу вниз; следовательно, когда она соединяется с невозмущенной относительной скоростью, то воздух, по-видимому, приближается к крылу вдоль уклона, направленного слегка вниз (рис. 30). Это означает уменьшение эффективного угла атаки, а также ответственно за снижение наклона кривой подъемной силы, указанное в главе II. При этом, поскольку подъемная сила, вызванная циркуляцией, всегда перпендикулярна направлению относительного течения, то она слегка наклонена обратно от перпендикуляра к направлению полета. Параллельная составляющая направлению полета и есть индуктивное сопротивление. Это объяснение проясняет тот факт, что индуктивное сопротивление возникает как сила давления, действующая на крыло.

Мне хотелось бы сделать еще одно замечание об индуктивном сопротивлении. Индуктивное сопротивление неизбежно, если существует подъемная сила, а размах крыла бесконечный. Вопрос заключается в том, как сделать индуктивное сопротивление насколько возможно малым. Эта задача была решена Максом Мунком, учеником Прандтля [2], в его докторской диссертации в Геттингене. Позже Мунк приехал в США работать в Национальном консультативном комитете по аэронавтике, стал профессором Католического университета Америки, а также был связан с работой в Военно-морской артиллерийской лаборатории. Он доказал, что минимальное индуктивное сопротивление получается, если распределение подъемной силы над размахом соответствует

ветствует эллипсу. Такое распределение подъемной силы называется эллиптическим распределением.

Достижение этого результата потребовало много работы. Я помню, когда Прандтль работал над своей теорией несущих линий летом 1914 года, я, призванный в австро-венгерскую армию, был отозван домой и проезжал через Геттинген.

«Послушайте, — сказал мне Прандтль, — я рассчитываю эти проклятые вихри и не могу получить приемлемый результат для индуктивного сопротивления. Я попытался заставить подъемную силу внезапно падать до нуля на концевой части крыла, но индуцированная скорость становится бесконечной. Хорошо, подумал я, природе не нравится подобное нарушение непрерывности, поэтому я заставил подъемную силу возрастать линейно с расстоянием от концевой части крыла. Это также не действовало. Это распределение подъемной силы также не создает конечную индуцированную скорость на концевой части».

«Хорошо, это интересно. Я тоже над этим подумаю», — сказал я.

Но я был слишком занят войной, чтобы приняться за эту задачу. Прандтль продолжил работать над ней и позже нашел решение. Оно является более или менее математическим приемом: задачу можно решить, если предположить, что подъемная сила начинается с половинной мощности расстояния от концевой части крыла, как, например, в случае эллиптического распределения, найденного Мунком. Мунк был одним из ведущих сотрудников Прандтля в то время, и его вклад, несомненно, составил значительную часть всей картины теории крыла.

В соответствии с формулой Прандтля-Мунка, минимальное индуктивное сопротивление крыла, которое создает подъемную силу L, равняется где b — размах крыла, U — скорость полета, а р - плотность воздуха. Поэтому минимальная мощность Р, потребная для поддержания веса W, задается формулой

Интересно сравнить этот результат с ранними теориями Ренара, которые мы описали в главе I. Его формула мощности, необходимой для поддержания веса, была следующей:

где S — площадь крыла. Эта формула основана на эмпирическом законе для нормального давления, оказываемого на плоскую пластину. Обе формулы, старая и новая, совпадают, если мы возьмем относительное удлинение крыла, равное или 1,27. Старая теория довольно пессимистическая, так как потребная мощность значительно уменьшается при больших относительных удлинениях, которые используются в современных самолетах.

Хотя для аэродинамических характеристик, особенно для благоприятного аэродинамического качества и дальнего действия, очень большое относительное удлинение было бы желательно, но конструктивные соображения ограничивают практические значения для самолетов со средней скоростью пределом от восьми до десяти. Важное исключение — транспортный самолет, недавно построенный Дюбуа-Юре во Франции, относительное удлинение крыла которого примерно равно двадцати пяти. Несомненно, что вставленная между фюзеляжем и крылом специально разработанная распорка обеспечивает необходимую жесткость конструкции крыла без избыточного превышения в весе. Для самолетов, приближающихся или превосходящих звуковую скорость, индуктивное сопротивление относительно малое, по сравнению с другими составляющими сопротивления; следовательно, в таких самолетах конструкторы обычно применяют малые относительные удлинения крыла, вплоть до двух или даже полутора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление