Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теория несущих линий Прандтля: крылья большого относительного удлинения

Прандтль [8] систематизировал идеи и упростил картину следующим образом: а) крыло заменяется несущей линией, составляющей перпендикуляр к направлению полета; б) по предположению несущая линия состоит из присоединенного вихря с переменной циркуляцией для того, чтобы объяснить тот факт, что подъемная сила может изменяться вдоль размаха; в) в соответствии с изменением циркуляции вдоль размаха, рождаются свободные вихри и расширяются по потоку; однако, г) течение, созданное системой вихрей, считается малым возмущением основного потока относительно крыла, и поэтому д) предполагается, что свободные вихри приблизительно следуют первоначальному направлению линий обтекания параллельно и противоположно направлению полета вместо того, чтобы немедленно закончиться концевым вихрем, как полагал Ланчестер (рис. 25); е) течение в непосредственной окрестности профиля крыла определяется на основе двумерного решения, предложенного Кутта и Жуковским.

С этими допущениями задача подъемной силы становится приемлемой для математического рассмотрения, в то время как первоначальную концепцию Ланчестера трудно выразить в математическом виде.

Учитывая изменение относительного ветра посредством индуцированного течения, на основании (е) мы получим результат, согласно которому подъемная сила каждого отдельного элемента крыла, а также общая подъемная сила крыла являются линейными функциями угла атаки, как в двумерной теории; но наклон линии действия подъемной силы в зависимости от угла атаки зависит от относительного удлинения и уменьшается с уменьшением относительного удлинения. Это положение из качественных методов признал уже Ланчестер.

Посредством теории Прандтля мы можем решить две задачи. Во-первых, если известно распределение подъемной силы вдоль размаха крыла, то можно определить структуру потока индуцированных скоростей прямым расчетом, а также энергию, необходимую для получения распределения подъемной силы; во-вторых, и для инженера это интереснее, можно определить распределение подъемной силы вдоль размаха, если задана геометрия крыла, т. е. если заданы распределения хорды, профиль крыла и угол атаки вдоль размаха. Вторая задача отчасти более запутана математически, чем первая. Она требует решения интегрального уравнения, не сводящегося к прямому расчету. С тех пор для решения интегрального уравнения подъемной силы разработаны уже многие методы. Существуют аналитические методы, использующие разложение в бесконечные ряды, графические методы и методы последовательного приближения. Один из самых интересных методов предложен Сирсом [9] и начинается с понятия, над которым мы работали вместе, и в нем применен метод собственных функций по способу Шмидта-Фредгольма.

Решение интегрального уравнения Прандтля дает конструктору важную информацию о влиянии таких геометрических особенностей крыла как относительное удлинение, хорда и распределение кручения, а также смещения элерона и закрылка. Таким образом, теория крыла стала настоящей основой научного проектирования всех наших самолетов, по крайней мере в том, что касается области средних скоростей.

Безусловно, у теории Прандтля есть ограничения, как и у любой теории. Ее первое ограничение вызвано явлением срыва потока. Это то же ограничение, о котором я уже говорил при обсуждении двумерной теории Кутта и Жуковского; а именно, величину циркуляции нельзя предсказать теоретически, если угол атаки превышает определенный предел, потому что течение отрывается от поверхности.

Второе характерное ограничение теории несущих линий касается стреловидности крыла, особенности, которая принята на высокоскоростных самолетах по причинам, подробнее объясненным нами в главе IV. Если мы заменим стреловидное крыло на стреловидную несущую линию, то расчет скоса потока окажется очень трудным, потому что возникают математические бесконечности на несущей линии.

Третье ограничение заключается в том, что теория несущих линий не дает хорошего приближения для крыльев малого относительного удлинения. Если размах не слишком большой по сравнению со средней

хордой крыла, то нельзя предположить, что структура потока в плоскости, перпендикулярной размаху, приближенно определяется двумерным течением.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление