Главная > Разное > Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Двумерная теория крыла (крыло бесконечного размаха)

Для задачи подъемной силы, касающейся крыла бесконечного размаха постоянного профиля, мы допускаем, что течение вокруг крыла является безвихревым. Тогда вычисление подъемной силы сводится к определению величины циркуляции как функции скорости и функции формы профиля крыла.

Эту задачу в принципе решили Кутта и Жуковский. Лучший способ прийти к пониманию их решения — рассмотреть картину потока вокруг профиля крыла, приведенного в движение в жидкости, которая первоначально находилась в состоянии покоя.

Во-первых, я должен отметить основную теорему по вихревому движению, опубликованную Гельмгольцем [6]. Этот великий немецкий физик доказал, что если в жидкости нет начальной завихренности, например, если жидкость первоначально находится в состоянии покоя, то завихренность может быть создана только трением или наличием

Рис. 21. Картина невозмущенного течения вокруг аэродинамической поверхности, начавшей движение из состояния покоя. Камера двигается с аэродинамической поверхностью. (Из книги L. Prandtl and О. G. Tietjens, Applied Hydro- and Aeromechanics [copyright 1934, United Engineering Trustees, Inc., McGraw-Hill Book Co., Inc.), с разрешения.)

острых граней тела. В последнем случае между двумя потоками жидкости, встречающимися на грани, может образоваться разрыв. На рис. 13 (стр. 35) покачан, например, разрыв между жидкостью в движении и жидкостью в состоянии покоя. Такой разрыв можно считать непрерывной последовательностью вихрей или вихревым слоем.

Теперь мы хотим понаблюдать, что случится, если приводить в движение профиль крыла с острой задней кромкой. (Мы называем переднюю часть крыла, омываемую потоком, передней кромкой, а тыльную часть, где поток покидает поверхность крыла, задней кромкой.) Передняя кромка обычно закругленная, по крайней мере, для крыльев, используемых при дозвуковых скоростях, тогда как заднюю кромку делают как можно острее. На рис. 21 и 22 показаны фотографии течения, в котором линии тока стали видимыми благодаря введению тонкого алюминиевого порошка, который, предположительно, следует за линиями тока жидкости. Мы видим, что в первый момент, как показано на рис. 21, жидкость стремится «обогнуть» острую кромку. Однако можно сказать, что жидкости не нравится этот процесс, потому что на кромке требуется очень высокая (теоретически бесконечная) скорость. Вместо

(см. скан)

Рис. 22. Каргины ненозмущеп нот течения на более позднем этапе, чем на рис. 21. Вверху: камера в состоянии покоя относительно невозмущеиной жидкости. Вишу: камера движется с аэродинамической поверхностью. (Из книги L. Prandtl and О. G. Tietjens, Applied Hydro- and Aeromechanics [copyright 1934, United Engineering Trustees, Inc., McGraw-Hill Book Co., Inc.], с разрешения.)

этого на острой кромке создается вихрь, и за ннм следуют разрыв или вихревой слой. Но мы должны помнить, что, в соответствии с основным принципом механики, вращение, или, точнее, момент количества

движения, не может быть создано в системе без противодействия. Например, если мы попытаемся привести во вращение тело, такое как колесо, то мы испытаем противодействие, стремящееся вращать нас в противоположном направлении. Или в случае с вертолетом с одним несущим винтом, вращающимся в одном направлении, нам необходимо устройство, чтобы предотвратить приведение во вращение тела летательного аппарата в противоположном направлении. Подобным образом, если процесс приведения в движение профиля крыла создает вихрь, т. е. вращение части жидкости, то в остальной жидкости создается вращение в противоположном направлении. Это вращательное движение жидкости проявляется как циркуляция вокруг профиля крыла. Способом, аналогичным тому, что мы видели в случае теннисного мяча, циркуляция создает более высокую скорость (более низкое давление) на верхней и более низкую скорость (более высокое давление) на нижней поверхности крыла. Таким способом создается положительная подъемная сила.

Ясно, что эта точка зрения изменяет всю физическую картину относительно подъемной силы. В прежние времена инстинктивное впечатление состояло в том, что воздух сталкивается с наклонной поверхностью крыла, и поэтому самолет поддерживается воздухом внизу. Теперь мы видим, что крыло самолета, по крайней мере, частично подвешивает или всасывает воздух, проходящий вдоль его верхней поверхности. Фактически, влияние на общую подъемную силу отрицательного давления или всасывания, созданного на верхней поверхности, больше, чем влияние положительного давления на нижней поверхности.

Вернемся к процессу развития циркуляции. Мы видели, что вихрь создается вблизи задней кромки; он остается позади, в то время как крыло продолжает движение. Мы называем этот вихрь начальным вихрем. Его ясно можно различить на фотографиях (рис. 22). Одновременно, как мы уже говорили ранее, создается циркуляция вокруг профиля крыла, и пока вихревая область оставляет крыло в вихревом слое, циркуляция возрастает. Однако резонно предположить, что когда начальный вихрь унесен на большое расстояние, то циркуляция достигает своего максимального значения, так как больше не существует разности скоростей между течениями, оставляющими верхнюю и нижнюю поверхности. Это предположение независимо друг от друга выдвинули Кутта и Жуковский. Оно называется условием Кутта - Жуковского или условием плавного потока на задней кромке. Это заметный

Рис. 23. Коэффициент подъемной силы аэродинамической поверхности NACA 4412 в зависимости от угла атаки а. Теория циркуляции подъемной силы сравнивается с экспериментальным результатом.

момент в теории подъемной силы, потому что он определяет величину циркуляции. Посредством этой гипотезы вся задача подъемной силы становится чисто математической: следует только определить величину циркуляции так, чтобы скорость течения, оставляющего верхнюю поверхность задней кромки, равнялась скорости течения, оставляющего нижнюю поверхность. Правило, сформулированное таким образом, применяют к крыльям с нулевым углом при вершине на задней кромке. Если касательные к верхней и нижней поверхности образуют ограниченный угол, то задняя кромка является точкой остановки потока, т. е. скорость, рассчитанная с обеих сторон, нулевая.

Условие Кутта-Жуковского представляется приемлемой гипотезой, во-первых, потому что на него указывает визуальное наблюдение и, во-вторых, потому что подъемная сила, рассчитанная посредством этого условия, находится в удовлетворительном соответствии с измерениями.

Рис. 24. Распределение давления вдоль хорды аэродинамической поверхности NACA 4412 при угле атаки , Р — давление на поверхности относительно давления потока, разделенное на динамическое давление потока, расстояние вдоль хорды в процентном отношении хорды. Теория циркуляции подъемной силы сравнивается с экспериментальным результатом.

Сравнение между теорией и экспериментом показано на рис. 23, где коэффициент подъемной силы представлен в зависимости от угла атаки а для типичного профиля крыла. Коэффициент подъемной силы — безразмерная величина, полученная делением подъемной силы на единицу ширины на длину хорды L и на динамическое давление , где — плотность жидкости, a U - скорость полета или скорость невозмущенного потока относительно крыла. Кривая, полученная с помощью вычислений, вполне соответствует измеренным значениям при условии, что угол атаки небольшой. На рис. 24 также сравнивается рассчитанное распределение давления для того же профиля крыла с измеренным результатом, где построен график разницы между давлением, действующим на поверхности (как верхней, так и нижней), и давлением, преобладающим в невозмущенном течении, разделенным на динамическое давление. И снова неоспоримое совпадение теории и эксперимента.

Здесь я хочу обратить внимание, что результат этой теории, которую мы называем теорией циркуляции подъемной силы, значительно отличается от теории Ньютона. В теории Ньютона предполагается, что отклоняемая воздушная масса — это количество воздуха, который непосредственно сталкивается с поверхностью тела. Если хорда плоской пластины L, а угол атаки а, то масса воздуха, которая отклоняется на единицу ширины пластины, пропорциональна (рис. 5, стр. 20). Однако в соответствии с теорией циркуляции, она пропорциональна . Например, если составляет 5°, при этом меньше 0,1, то результат Ньютона ошибочен более, чем на множитель 30. Сравнение между результатом Ньютона и теорией циркуляции также можно увидеть на рис. 14 (стр. 35), где построен график зависимости безразмерной перпендикулярной силы (т. е. составляющей силы, перпендикулярной пластине; тогда как подъемная сила является составляющей, перпендикулярной направлению относительного потока) от угла атаки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление